هدف: آشنايي با تحليل ماتريسي سازه‌ها و مقدمه‌اي بر اجزاي محدود

سرفصل درس:

جبر ماتريسي و حل معادلات خطي با استفاده از روش‌هاي مختلف و مقايسه کارايي آن‌ها

روش سختي (stiffness method) جهت تحليل خرپاهاي دوبعدي و سه‌بعدي

روش سختي جهت تحليل قاب‌هاي دوبعدي و سه‌بعدي

اثرات تغيير حرارت، تغيير مکان و دوران تکيه‌گاه‌ها، تحليل سازه‌ها با روش پاره سازي، اثرات لولا در عضو، تکيه‌گاه‌هاي مورب، تقارن مستقيم (ساده) و معکوس در روش سختي

روش نرمي (flexcibility) جهت تحليل انواع سازهاي اسکلتي

کاربرد اجزا محدود در تحليل سازه‌هاي پيوسته

اصول مربوط به اجزا محدود مثلثي و چهارگوش در تحليل سازه‌هاي پيوسته

تحليل سازه‌هاي پيوسته سه‌بعدي

مقدمه‌اي بر تحليل ورقه‌اي خمشي

پروژه برنامه‌نويسي مناسب جهت تحليل سازه‌هاي اسکلتي و پيوسته و مقايسه نتايج با نرم‌افزارهاي تجاري

سرفصل: جبر ماتريسي و حل معادلات خطي با استفاده از روش‌هاي مختلف  و مقايسه کارايي آن‌ها

نمونه 8- مطلب درسي: تعريف ماتريس

به آرايشي از اعداد يا عبارت‌ها يا متغيرهاي رياضي که به صورت جدولي مستطيلي شکل شامل سطر و ستون که با نظم خاصي نوشته شده باشد ماتريس گفته مي‌شود. در بحث تحليل ماتريسي سازه‌ها، در نهايت، يک دستگاه معادلات خطي ايجاد مي‌شود که با حل آن، مجهولات مورد نظر به دست مي‌آيد. اين دستگاه معادلات خطي به‌صورت  F=Kd  نوشته مي‌شود که هرکدام از پارامترهاي آن ماتريس هستند. در اين حالت درايه‌هاي ماتريس يک ارتباط منطقي با هم دارند و از نظم خاصي تبعيت مي‌کنند. در جهان هستي نيز نظم و ارتباط منطقي بين جزء جزء عناصر عالم وجود دارد و در آن يک تدبير منسجم و هماهنگ را مشاهده مي‌کنيم.

امام صادق g نيز به اين موضوع  اشاره کرده‌اند، آنجا که فرمودند: «درستي امور و نبود نقص در تدبير و هماهنگي امور، دلالت مي‌کند بر اين‌که مدبّر عالم يکي است» [1]

سرفصل: کاربرد اجزاء محدود در تحليل سازه‌هاي پيوسته

نمونه 9- مطلب درسي: تعريف اجزاء محدود

در روش اجزاء محدود، يک سازه به اجزاء يا المان‌هاي کوچک تقسيم مي‌شود و معادلاتي براي رفتار هر يک از اين اجزاء استخراج مي‌شود. سپس معادلات مربوط به اين اجزاء کوچک در کنار هم قرار گرفته و يک دستگاه معادلاتي براي کل سازه به دست مي‌آيد که با حل اين دستگاه معادلات، رفتار کل سازه تحليل مي‌شود.

جامعه انساني نيز از اجزاء مختلفي تشکيل شده است که هرکدام از اجزاء و اعضاي جامعه بر کل جامعه اثر مي‌گذارند. اين تأثيرگذاري گاهي به صورت ارادي و گاهي هم به صورت غيرارادي صورت مي‌گيرد. در روايت زيبايي داريم که از حضرت رسول a نقل مي‌فرمايد که تمامي افراد جامعه نسبت به يکديگر وظيفه و مسئوليت دارند[2]. از اين رو هيچ فردي از افراد جامعه نمي‌تواند رفتار خود را از سرنوشت و سعادت يا سقوط جامعه جدا بداند.

مثال بسيار زيبايي در اين مورد وجود دارد که جمعي در کشتي نشسته بودند. يک نفر محل نشستن خود را سوراخ مي‌کرد، به او گفته شد اين کار را انجام نده پاسخ داد من جاي خود را سوراخ مي‌کنم. درحالي‌که اين عمل باعث غرق شدن همه سرنشينان کشتي شد.

سرفصل: مباني تحليل سازه‌ها

نمونه 10- مطلب درسي: مفهوم تعادل در سازه

در سازه بايستي شرايط تعادل استاتيکي نه‌تنها در کل سازه بلکه براي هر قسمت از آن فراهم گردد. اين مفهوم در يک ديد کلي‌تر در جهان هستي نيز وجود دارد، به‌طوري‌که از کوچک‌ترين اجزاء داخل اتم تا بزرگ‌ترين خوشه‌هاي کيهاني، اين تعادل ظريف برقرار است و نشانگر نظم دقيقي است که توسط ناظم آن برقرار شده است.

در مسائل روحي و معنوي، رعايت تعادل و پرهيز از افراط و تفريط از اهميت بالايي برخوردار است. از امام صادق g نقل شده که ايشان فرمودند: «بنده‏اي به مقام ايمان نخواهد رسيد مگر اينکه خائف و اميدوار باشد و خوف و رجاء هم در صورتي است که اهل عمل باشد و کارهايي که موجب خوف و رجاء است انجام دهد». [3]

اعتدال در امور و حرکت بر مسير ميانه‌روي توصيه‌اي است که بزرگان دين ما همواره به آن تذکر داده‌اند که شايد يکي از مهم‌ترين توصيه‌هاي صورت گرفته در اين رابطه اين باشد که انسان هميشه ميان خوف (ترس و نااميدي) و رجاء (اميدواري) جانب تعادل را رعايت کند. براي مثال نه آن قدر از خداي خود و کارهايش نااميد و ترسناک باشد که به وادي يأس از رحمت و مغفرت الهي بيفتد و نه اينکه آن‌قدر به رحمت و آمرزش خداي متعال سرمست و مغرور شود که در ورطه گناهان و معاصي غرق گردد. همان‌طور که اگر سازه‌اي تعادل استاتيکي نداشته باشد باعث فروريختن[4] و نابودي آن مي‌گردد به همين صورت در صورت عدم تعادل در مسائل معنوي، ساختار روحي و رواني انسان نيز دچار ريزش مي‌شود و استوار نمي‌ماند.

[1]. «دَلَّ صِحَّةُ الْأَمْرِ وَ التَّدْبِير وَ ائْتِلَافُ الْأَمْرِ عَلَى أَنَّ الْمُدَبِّرَ وَاحِدٌ» التوحيد، ص244.

برهان وحدت تدبير به‌صورت ساده چنين است:

ــ ما در جهان يک تدبير منسجم و هماهنگ را مشاهده مي‌کنيم.

ــ وحدت تدبير ، نتيجه‌ي وحدت مدبّر هست.

ــ پس عالم يک مدبّر بيش ندارد و آن مدبر، الله هست

توضيح مطلب آنکه:

اگر عالَم بيش از يک ربّ و مدبّر داشت ، نظم عالم به هم مي‌ريخت يا چندين گونه نظم  گسيخته از هم در عالم ديده مي‌شد ؛ که نتيجه آن نيز به هم ريختن عالم بود. چون چند مدبّر نمي‌توانند عين هم باشند ؛ وگرنه يکي مي‌شدند نه چند تا؛ و لازمه‌ي تفاوت در ذات و صفات ، تفاوت در عملکرد است ؛ چون از هر وجودي اثر و معلول مخصوص آن صادر  مي‌شود. درحالي‌که هم نظم عالم به هم نريخته است ، هم يک نظم منسجم بر عالم هستي حاکم است ؛ و دوگانگي و چندگانگي در نظم عالم به چشم نمي‌خورد. پس مدبّر عالم يکي بيش نيست. خداوند متعال در قرآن کريم مي‌فرمايد: «لَوْ كاَنَ فِيهِمَا ءَالِهَةٌ إِلَّا اللَّهُ لَفَسَدَتَا  فَسُبْحَانَ اللَّهِ رَبِّ الْعَرْشِ عَمَّا يَصِفُونَ؛ اگر در آسمان و زمين، جز «اللَّه» خدايان ديگرى بود، فاسد مى‏شدند (و نظام جهان به هم مى‏خورد) منزه است خداوند پروردگار عرش، از توصيفى كه آن‌ها مى‏كنند» (انبيا:22).

[2]. «كُلُّكُمْ‏ رَاعٍ‏ وَ كُلُّكُمْ مَسْئُولٌ عَنْ‏ رَعِيَّتِه» (بحارالانوار، ج72، ص38).

[3]. «لَا يَكُونُ الْعَبْدُ مُؤْمِناً حَتَّى يَكُونَ خَائِفاً رَاجِياً وَ لَا يَكُونُ خَائِفاً رَاجِياً حَتَّى يَكُونَ عَامِلًا لِمَا يَخَافُ وَ يَرْجُو» (بحارالأنوار، ج67، ص392).

[4]. Collapse.