سينماتيک يا حرکت‌شناسي خطي

سينماتيک يا حرکت‌شناسي عبارت است از بررسي پارامترهاي مربوط به حرکت مانند مکان جابجايي، سرعت و شتاب متحرک بدون در نظر گرفتن عامل حرکت.

تعريف بردار مکان

اگر از مبدأ مختصات خط مستقيمي به مکان متحرک رسم کنيم به آن بردار مکان جسم گفته مي‌شود.

تعريف بردار جابجايي

برداري است که مکان اوليه متحرک را مستقيماً به مکان نهايي وصل مي‌کند.

مسافت (d)

طول مسير واقعي طي شده توسط متحرک از نقطه A تا نقطه B را مسافت طي شده گويند. در شکل 7-2 مسافت با d نشان داده‌شده است.

شکل 2-7 d مسافت طي شده و بردار جابجايي

تفاوت جابجايي و مسافت

به عبارتي مسافت يک کميت عددي و مثبت است و فقط داراي مقدار هست. ولي جابجايي يک کميت برداري است که مبدأ را به مقصد در کوتاه‌ترين فاصله‌ي ممکن وصل مي‌کند. جابجايي به مسير حرکت بستگي ندارد.

به‌عنوان‌مثال فرض کنيد که متحرکي يک مسير دايره‌اي شکل را يک دور کامل طي کرده باشد. جابجايي اين متحرک صفر است، ولي مسافت طي شده برابر محيط دايره هست.

اين تفاوت يادآور برخي انسان‌ها است که به خيال خود مسافت زيادي را در را رسيدن به خدا طي مي‌کنند ولي غافل از اينکه جابه‌جايي آن‌ها صفر است. به تعبير حضرت علي g اين افراد همانند «حمار طاحونه»[1] هستند که يک‌عمر بدون بصيرت، دور سنگ آسياب دنيا گشته‌اند و يک گام به طرف خدا جلو نرفته‌اند.[2]

تعريف سرعت متوسط

اگر جابجايي متحرک را به مدت‌زمان صرف شده تقسيم کنيم سرعت متوسط[3] به دست مي‌آيد. واحد آن در دستگاه SI متر بر ثانيه است.

تعريف سرعت لحظه‌اي

سرعت متحرک در هرلحظه از زمان را سرعت لحظه‌اي آن متحرک مي‌نامند و برابر است با حد سرعت متوسط درصورتي‌که بازه زماني به سمت صفر ميل کند.

تندي لحظه‌اي همان اندازه يا قدر مطلق سرعت لحظه‌اي است.

در مباحث فيزيکي عموماً کميت سرعت به‌مراتب اهميت بيشتري نسبت به تندي دارد چراکه سرعت يک کميت برداري است که هم‌اندازه و هم‌جهت آن بايد مشخص شود. به‌طور مثال آنچه کيلومتر شمار اتومبيل نشان مي‌دهد تندي لحظه‌اي است يعني اتومبيل چه به سمت جلو حرکت کند و چه به سمت عقب تندي يک مقدار مثبت را نشان مي‌دهد.

تعريف سرعت ما را به ياد افرادي مي‌اندازد که به گمان خود در حال عبادت و رسيدن به خدا هستند و مرتب تندي‌شان را زياد مي‌کند تا زودتر به مقصد کمال برسند اما ازآنجاکه نيتشان الهي نيست و جهت صحيح را انتخاب نکرده‌اند هر چه تندي‌شان بيشتر مي‌شود از مقصد دورتر مي‌شوند؛ مانند افرادي که انفاق مي‌کنند اما با چاشني ريا

«يا أَيُّهَا الَّذِينَ آمَنُوا لا تُبْطِلُوا صَدَقَاتِکُمْ بِالْمَنِّ وَالأذَى کَالَّذِي يُنْفِقُ مَالَهُ رِئَاءَ النَّاسِ[4]»؛ اي کساني که ايمان آورده‌ايد! بخشش‌هاي خود را با منت و آزار، باطل نسازيد! همانند کسي که مال خود را براي نشان دادن به مردم، انفاق مي‌کند. »

حرکت شتاب‌دار

حرکتي است که در آن سرعت متحرک تغيير کند. ازآنجاکه سرعت کميت برداري است، پس چه اندازه و چه جهت آن تغيير کند، حرکت شتاب‌دار خواهد بود. واحد شتاب در دستگاه SI متر بر مجذور ثانيه است.

تعريف شتاب متوسط[5]

اگر تغييرات سرعت متحرک را به زماني که طي آن تغييرات صورت گرفته تقسيم کنيم شتاب متوسط به دست مي‌آيد.

تعريف شتاب لحظه‌اي

شتاب متحرک در هرلحظه از زمان يا شتاب لحظه‌اي برابر است با حد شتاب متوسط درصورتي‌که بازه زماني به سمت صفر ميل کند که همان مشتق سرعت نسبت به زمان است. درصورتي‌که منحني سرعت زمان را داده باشند،

شتاب ثابت و شتاب متغير

درصورتي‌که آهنگ تغييرات سرعت ثابت باشد شتاب ثابت و در غير اين صورت شتاب متغير است. مثلاً اتومبيلي را در نظر بگيريد که در امتداد محور x در حال حرکت است. اگر سرعت متحرک به‌طور يکنواخت افزايش يابد گفته مي‌شود متحرک داراي حرکت يک‌بعدي تند شونده با شتاب ثابت است اما اگر اتومبيل در ابتدا حرکتش تند شونده باشد و سپس در اثر مانعي مانند يک اتومبيل ديگر راننده مجبور باشد که سرعت خود را کاهش دهد (حرکت کند شونده)در اين حالت شتاب ديگر ثابت نيست.

مثال: دو متحرک را در نظر بگيريد که در امتداد مسير مستقيم (در امتداد محور x) در حال طي کردن فاصله‌يkm  10 بين دو نقطه مي‌باشند. اتومبيل اول در تمام طول مسير با سرعت ثابت 108 km/h (30 m/s) حال حرکت است. اتومبيل دوم 9 km  ابتداي مسير با سرعت ثابت
 144 km/h (40 m/s)  پيش مي‌رود ناگهان پليس او را متوقف مي‌کند به‌طوري‌که با شتاب
  -2 m/s2 حرکتش کند مي‌شود تا بايستد. حدود 5 دقيقه پليس آن را نگه مي‌دارد و سپس با شتاب ثابت  0,52 m/s2  شروع به حرکت مي‌کند. تا با سرعت (25 m/s)  90 km/h از نقطه انتهايي عبور کند. کدام اتومبيل زوتر مسير را طي مي‌کنند؟

حل)

اتومبيل اول داراي سرعت ثابت است. به کمک معادله حرکت سرعت يکنواخت زمان حرکت به دست مي‌آيد. توجه داشته باشيد که زمان اوليه يا زماني که اتومبيل در ابتدايي مسير قرار دارد را صفر در نظر مي‌گيريم. يعني

حال زمان حرکت اتومبيل دوم مرحله‌به‌مرحله بررسي مي‌شود. 

مرحله اول: ابتدا اتومبيل داراي سرعت ثابت 40 m/s  است. پس زمان طي شده در اين مرحله عبارت است از:

مرحله دوم: حرکت کند شونده با شتاب ثابت -2 m/s2 است. پس زمان توقف اتومبيل به روش زير به دست مي‌آيد.

مرحله سوم: اتومبيل به مدت 5 دقيقه ساکن است.

مرحله چهارم: حرکت تند شونده با شتاب ثابت 0,52 m/s2 است. زمان در اين مرحله برابر است با:

بنابراين زمان حرکت اتومبيل دوم برابر است با:

از مقايسه زمان حرکت دو اتومبيل پيداست که اتومبيل اول که داراي حرکت يکنواخت بوده زودتر از نقطه انتهايي عبور مي‌کند.

شتاب متغير مصداق رفتار افراط‌وتفريط گونه انسان است. به عبارتي برخي افراد در يک برهه از زمان (بخصوص در هنگام بروز مشکل) به‌شدت به عبادت مشغول شده به قولي به‌گونه‌اي نماز شب خوان مي‌شوند که بقيه امور را فداي عبادت مي‌سازد(مثل حرکت تند شونده) ولي در برهه‌اي ديگر رفتارشان به‌گونه‌اي است که گويي ناظري وجود ندارد (حرکت کند شونده). درصورتي‌که عده‌اي هستند که همواره و در همه حال خداوند را ناظر مي‌داند (مثل حرکت يکنواخت). به‌طور حتم اين افراد رستگارترند تا گونه اول.

اين حرکت يکنواخت يا حرکت کند و تند در همه امور زندگي مي‌تواند مصداق داشته باشد به‌گونه‌اي که انسان دانا در همه حال اعتدال را رعايت مي‌کند، اما انسان نادان گاهي افراط و تندروي و گاهي تفريط و کندروي مي‌کند. حضرت علي g در مورد انسان جاهل همين تعبير را آورده و مي‌فرمايند: « جاهل را نمي بيني، مگر اينکه يا افراط مي‌کند و يا تفريط»[6]

به قول سعدي شيراز:

«رهرو آن نيست که گه تند و گهي خسته رود

رهرو آنست که آهسته و پيوسته رود»

مثال دوم : اتومبيلي با سرعت 120 km/h (33.33 m/s) در جاده مستقيم در حال حرکت است. راننده ناگهان در فاصله يک کيلومتر جلوتر دوربين پليس را مشاهده مي‌کند. براي جلوگيري از جريمه شدن ناگهان ترمز گرفته و سرعتش را با شتاب  -2 m/s2 به حد مجاز يعني  (25 m/s) 90 km/h کاهش مي‌دهد. چه مدت طول مي‌کشد تا سرعت به حد مجاز برسد؟ آيا در اين مدت راننده مي‌تواند از جريمه شدن فرار کند؟

حل)

زمان اوليه را لحظه ترمز گرفتن فرض مي‌کنيم، پس 

درنتيجه با توجه به معادله حرکت با شتاب ثابت مي‌توان نوشت:

با توجه به اينکه سرعت پالس فرستاده‌شده از دوربين خيلي زياد است؛ بنابراين زماني که پالس فرستاده مي‌شود و سپس برمي‌گردد، خيلي کمتر از زمان کاهش سرعت اتومبيل هست. درنتيجه راننده نمي‌تواند از جريمه شدن فرار کند.

اين مسئله بايد ما را متوجه اين حقيقت سازد که هرگز نمي‌توانيم خطاي خويش را از خداوند مخفي داريم، او همواره و در همه حال ناظر و شاهد بر اعمال، رفتار و نيات انسان است. هيچ‌يک از اعمال ما از ديد او پنهان نيست. توجه به اين واقعيت که تمام عالم هستي محضر خداست و چيزي از اعمال و حتي نيات آدمي از او پنهان نيست، مي‌تواند روي زندگي انسان اثر بگذارد و انسان را از گناه و خطا بازدارد، به‌شرط اينکه ايمان به اين حقيقت، واقعاً در دل او جاي گيرد و به‌صورت يک باور قطعي درآيد. پيامبر اکرم a، ابوذر غفاري را اين‌گونه نصيحت کرد که: «خدا را آن‌چنان عبادت کن که گويي او را مي‌بيني و اگر تو او را نمي‌بيني او تو را به‌خوبي مي‌بيند»[7]

بنابراين اگر همه انسان‌ها به اين باور برسند که خداوند مي‌داند آنچه را که انجام مي‌دهند و آن‌ها را مي‌بيند، آنگاه در ترک گناه از هم سبقت مي‌گرفتند.

حرکت در دو بعد

هرگاه جسمي در يک صفحه حرکت کند، اين حرکت دوبعدي است، در اين حالت کميت‌هاي برداري همچون: سرعت، جابجايي، و شتاب داراي دو مولفه هستند.

حرکت پرتابه

شکل 2-8 يک حرکت سقوط آزاد و يک حرکت پرتابه رانشان مي‌دهد

حرکت پرتابي يک حرکت در دو بعد در صفحه قائم است؛ به‌طوري‌که جسم با يک سرعت اوليه و تحت زاويه مشخصي پرتاب مي‌شود. جسم يک مسير سهموي را طي مي‌کند. اگر از مقاومت هوا صرف‌نظر کنيم جسم در راستاي محور افقي داراي حرکت با سرعت ثابت هست. در امتداد محور قائم شتاب ثابت و رو به پايين و برابر g (شتاب گرانشي) است، چراکه تنها نيرويي که بر جسم وارد مي‌شود، نيروي گرانش است؛ بنابراين شتاب تنها يک مؤلفه قائم خواهد داشت و مؤلفه افق شتاب صفر خواهد بود. پس حرکت در امتداد قائم همان حرکت سقوط آزاد و در امتداد افق حرکت با سرعت ثابت است.

نمونه‌هايي از حرکت پرتابي

الف) نمونه نظامي

سينماتيک حرکت پرتابي معمولاً در موارد نظامي بيشتر از موارد ديگر است. به‌عنوان‌مثال، ديدبان با استفاده از قوانين حرکت پرتابه مختصات محلي را که مي‌خواهند به‌وسيله توپخانه هدف قرار دهند، تهيه مي‌کند و آن را در اختيار افرادي که در کنار توپ قرار دارند، مي‌دهد. سپس افراد ديگري، اين مختصات را با تنظيم لوله توپ پياده مي‌کنند، حال اگر توپ شليک شود، به هدف موردنظر اصابت خواهد نمود؛ بنابراين مکانيسم حرکت پرتابي در امور نظامي و جنگي کاربرد فوق‌العاده مهمي دارد.

ب) نمونه‌اي در طبيعت

ماهي کمانگير[8] با نام علمي:Toxote

شکل 2-9 ماهي کمانگير را در حال شکار نشان مي‌دهد

يکي از نمونه‌هاي بسيار حيرت‌انگيز در خلقت خداوند سازوکار شکار ماهي کمانگير است. اين موجود روش بسيار خاصي براي شکار کردن دارد و همين روش باعث شده تا لقب‌هاي کمانگير، شکارچي، ماهي آب‌پاش به او داده شود. روش اين ماهي در شکار کردن با تمامي ماهي‌هايي که تابه‌حال ديده‌ايد متفاوت است. اين ماهي بيشتر در آب رودخانه‌هايي زندگي مي‌کند که شاخه‌هاي درختان در نزديکي سطح آب باشند.

ماهي کمانگير در نزديکي شاخه‌ها منتظر شکار خود مي‌شود سپس به نزديکي آن رفته و آبي را با فشار توسط دهانش به سمت شکار شليک مي‌کند. ماهي توانايي آن را دارد تا آب را حداکثر تا يک مسير سه متري به سمت بالا پرتاب کند. او ابتدا با چشمان خود شکار را ديده و سپس اقدام به شليک مي‌کند. پس از برخورد آب با حشره موردنظر، حشره روي آب مي‌افتد. شاهکار خلقت خداوند اين است که باوجود شکست نور در سطح آب، هدف‌گيري اين نوع ماهي‌ها به‌اندازه‌اي استادانه است که معمولاً در شکار خود خطا نمي‌کنند.

سرعت نسبي

ازآنجايي‌که حرکت يک مفهوم نسبي است؛ لذا سرعت هم نسبت به ناظرهاي متفاوت با اندازه‌ها و جهت‌هاي متفاوتي محاسبه مي‌شود.

فرض کنيد شما به‌عنوان يک ناظر ساکن، حرکت دو اتومبيل که هرکدام با سرعت ثابت در حال حرکت‌اند را مشاهده مي‌کنيد. ازنظر شما سرعت دو متحرک عددي است که کيلومتر شمار اتومبيل‌ها نشان مي‌دهد؛ اما ازنظر ناظري که داخل يکي از اتومبيل‌ها نشسته، سرعت اتومبيل دوم معادل تفاضل برداري سرعت دو اتومبيل است.

در قرآن کريم خداوند متعال مي‌فرمايد:  «وَ تَرَي الْجِبالَ تَحْسَبُها جامِدَةً وَ هِيَ تَمُرُّ مَرَّ السَّحابِ صُنْعَ اللَّهِ الَّذي أَتْقَنَ كُلَّ شَيْ ءٍ إِنَّهُ خَبيرٌ بِما تَفْعَلُون؛[9] كوه‌ها را مي‌بيني، و آن‌ها را ساكن و جامد مى‌پنداري، درحالي‌که مانند ابر در حرکت‌اند. اين صنع و آفرينش خداوندي است كه همه‌چيز را متقن آفريده او از كارهايي كه شما انجام مى‌دهيد مسلّماً آگاه است.»

اين آيه از ديد برخي مفسران  اشاره دارد به حوادث روز رستاخيز و برخي ديگر با نگاه زمين‌شناسي آن را تفسير کرده‌اند.  اما نظر برخي مفسران اين است که اين آيه به حرکت زمين اشاره دارد، زيرا سخن از حرکتي به ميان آورده که براي بشر محسوس نيست، در حالي که اتفاقات در آستانه قيامت را همه درک مي کند.[10] بنابراين قرآن کريم هزار سال قبل از گاليله ايتاليايى و كپرنيك لهستانى از حركت زمين خبر داده است».

حال اگر بخواهيم  با نگاه نسبي بودن حرکت  به اين آيه نگاه کنيم، مي‌توان متحرک بودن زمين را نتيجه گرفت، چراکه خودِ ما هم در روي زمين مستقر هستيم و با همان سرعت کوه‌ها در حال حرکتيم، پس آن‌ها را ساکن مي‌پنداريم.

ديناميک انتقالي

در فصل قبل مبحث حرکت‌شناسي يا سينماتيک مطرح شد. به اين معني که عواملي همچون مکان متحرک در هرلحظه، سرعت و شتاب متحرک بدون در نظر گرفتن عامل حرکت موردبررسي قرار گرفت. در اين فصل ديناميک حرکت يا عامل شتاب که همان نيرو باشد بررسي مي‌شود.

تعريف نيرو[11]

نيرو کميت برداري است که با نشان داده مي‌شود و واحد آن در دستگاه استاندارد (SI) نيوتن است. نيرو عاملي است که باعث تغيير در وضعيت حرکت اجسام مي‌شود. به‌عبارت‌ديگر نيروي خالص عامل شتاب جسم هست.

مکانيک نيوتن

جهان هستي سراسر شامل حرکتِ اتم‌ها و مولکول‌ها تا کرات و کهکشان‌ها است. اين تحرکات براثر نيروهايي است که عناصر موجود در جهان به هم وارد مي‌کنند. ازنظر يک شخص خداباور پديدآورنده اين نيروها خداوند است، پس براي درک موقعيت خود و محيط اطرافمان بايد نيروها را بشناسيم و از آن‌ها در تفسير رفتار پديده‌هاي خلقت سود بجوييم. يکي از ابزار شناخت نيروها، مکانيک نيوتن است که البته اين ابزار در محدوده مکانيک کلاسيک  پاسخگوي سؤالات ما هست.

همان‌گونه که ذکر شد، هدف در اين مبحث بررسي عامل شتاب اجسام هست. براي اين منظور بايد از مکانيک بهره گرفت. مکانيک نيوتن بر پايه سه قانون تجربي که توسط نيوتن معرفي‌شده، بنا گرديده است.

قوانين نيوتن[12]

قانون اول يا قانون اينرسي

فيلسوفان کهن بر اين باور بودند که اجسام در حالت طبيعي ساکن هستند و براي اينکه يک جسم با سرعت يکنواخت به حرکت خود ادامه دهد، بايد پيوسته نيرويي بر آن وارد شود در غير اين صورت به حالت طبيعي خود برمي‌گردد و ساکن مي‌شود.

اما نيوتن با بهره‌گيري از پژوهش‌هاي گاليله و آزمايش‌هاي متعددي که انجام داد، به اين نتيجه رسيد که اگر جسمي با سرعت يکنواخت به حرکت درآيد و نيرويي بيروني به آن وارد نشود تا ابد با شتاب صفر به حرکت خود ادامه خواهد داد. اين ويژگي را نيوتن در نخستين قانون حرکت خود که به قانون اول نيوتن معروف شد، چنين بيان مي‌کند: «هرگاه بر جسمي نيرو وارد نشود يا برآيند نيروهاي وارد بر جسم صفر باشد. اگر جسم ساکن باشد همچنان ساکن مي‌ماند و اگر داراي حرکت باشد به حرکت خود با سرعت ثابت ادامه مي‌دهد.»

قانون دوم نيوتن

اين قانون رابطه بين نيروهاي وارد آمده به يک جسم و شتاب همان جسم را نشان مي‌دهد. طبق اين قانون نيروي خالص يا برآيند نيروهاي خارجي وارد بر جسم برابر با حاصل‌ضرب جرم جسم در شتاب جسم است.   

که نيروي خالص يا برآيند نيروهاي خارجي وارد بر جسم است.

قانون سوم

سومين قانون حرکت نيوتون به اين صورت بيان مي‌شود که «هر عملي را عکس‌العملي است؛ مساوي و در خلاف جهت آن» اين قانون به قانون کنش و واکنش هم معروف هست؛ يعني هرگاه جسمي به جسمي ديگر نيرو وارد کند جسم دوم نيز نيرويي به همان بزرگي ولي در خلاف جهت بر جسم اوّل وارد مي‌کند. دقت شود که نيروي عمل و عکس‌العمل به دو جسم وارد مي‌شود.

هر عملي را عکس‌العملي است، مساوي و مختلف‌الجهت اين اصل در مورد امور مادّي و طبيعي و همچنين اعمال اخلاقي و عبادي صادق است. در امور مادّي و روابط اجتماعي و اخلاقي، هر کس کم‌وبيش، تجربه و تجاربي دارد که اعمال بد يا خوب انجام داده و عکس‌العمل و نتيجه آن‌ها را ديده است.

عکس‌العمل بستگي به شرايط مي‌تواند حس شود و مي‌تواند حس نشود، مثل سيب و زمين که هر دو به يک اندازه و در جهت خلاف هم به يکديگر نيرو وارد مي‌کنند اما به خاطر تفاوت فاحش در جرم آن‌ها تغيير تکانه سيب کاملاً ملموس است در حالي که تغيير زمين هرگز احساس نمي‌شود.

بنابراين درک نکردن اين عکس‌العمل دليلي بر انکار آن نيست، در بازخوردهاي معنوي اين تأثير عموماً ملموس نيست، به همين خاطر اکثر انسان‌ها چون بازخورد دنيوي‌اي نمي‌بينند گمان مي‌کنند رفتارهاي زشتشان بازخوردي ندارد در حالي که اين ظواهر نبايد ما را بفريبد، قرآن کريم مي‌فرمايد: «يَا أَيُّهَا النَّاسُ إِنَّ وَعْدَ اللَّهِ حَقٌّ فَلَا تَغُرَّنَّكُمُ الْحَيَاةُ الدُّنْيَا؛[13] اي مردم! وعده خداوند حقّ است؛ مبادا زندگي دنيا شما را بفريبد.» طبيعتاً اين آيه شريفه نشان مي‌دهد ظواهر دنيا به‌گونه‌اي است که انسان گمان مي‌کند وعده‌هاي الهي محقق نمي‌شوند.

به عنوان نمونه اگرچه تأثير خوردن يک سيب حلال با يک سيب حرام به لحاظ بازخورد مادي و دنيوي آن يکسان است، و همان ويتامين‌ها و املاح معنوي در سيب حلال در سيب حرام هم وجود دارد، اما بازخورد معنوي آن قطعاً متفاوت است، و کسي که همه‌چيز را در اين ظاهر زندگي دنيوي منحصر ساخته است چنين بازخوردي را باور ندارد و وعده الهي را بي‌اعتبار مي‌شمارد.

خداوند در قرآن مکرر به اين بازخوردهاي معنوي اشاره فرموده است: « فَاذْكُرُونِي أَذْكُرْكُمْ؛[14] مرا ياد کنيد تا شما را ياد کنم.» اين اشاره به عکس‌العمل اعمال ما در نزد خداوند دارد.

يا در جايي ديگر مي‌فرماييد:«مَنْ عَمِلَ صَالِحًا فَلِنَفْسِهِ وَمَنْ أَسَاءَ فعلي‌ها ثُمَّ إِلَي رَبِّکمْ تُرْجَعُونَ؛[15] هر کس کار شايسته‌اي بجا آورد، براي خود بجا آورده است و کسي که کار بد مي‌کند، به زيان خود اوست سپس همه شما به‌سوي پروردگارتان بازگردانده مي‌شويد.»

جرم لَختي يا جرمِ مانْد

جرم لختي ويژگي بنيادي هر جسم است که تمايل آن را به مقاومت در برابر شتاب مي‌نماياند. نخستين بار در فيزيک اين کميت در قانون دوم نيوتن ظاهر شد. در کتاب‌هاي درسي فيزيک ‍‍‍ معمولاً اين کميت‌ را با همان m نشان مي‌دهند.

جهت ايجاد تنوع در بحث جا دارد بحث جرم و قانون دوم نيوتن را به بار گناهان خود ربط دهيم به‌گونه‌اي که طبق قانون دوم نيوتن اگر نيروي يکسان به دو جسم وارد شود جسمي که جرم يا اينرسي آن کمتر باشد، شتاب آن بيشتر است. به‌عنوان‌مثال مي‌توان گفت هدايت عام الهي به‌عنوان يک نيروي محرک (به سمت سعادت) شامل حال همه انسان‌هاست و همه را در برمي‌گيرد، منتها انسان‌هاي سبک‌بار با شتاب بيشتري به‌سوي سعادت حرکت مي‌کنند، ولي انسان‌هايي که با گناهان و وابستگي‌ها بار خود را سنگين کرده‌اند، با شتاب کمتري حرکت مي‌کنند (و يا در جهت گمراهي و ضلالت شتاب مي‌گيرند).

نيروها

نيروهاي زيادي در پيرامون ما وجود دارد. در اينجا به چند نوع نيروي خاص که در درس فيزيک مکانيک به دانشجويان معرفي مي‌شود، اشاره مي‌شود.

نيروي وزن[16]: در اکثر مراجع نيروي وزن را با نشان مي‌دهند. اين نيرو از طرف زمين به جسم وارد مي‌شود.

نيروي عمود بر سطح[17]: يا نيروي تکيه‌گاه: اين نيرو را عموماً با نشان مي‌دهند. ماهيت اين نيرو به‌واسطه فشار سطح هست.

نيروي کشش نخ[18]: نيروي کشش نخ معمولاً با T نشان داده مي‌شود. به‌طور مثال اگر جسمي را به طنابي بسته و آن را توسط طناب نگه‌داريم يا بکشيم، نيروي کشش از طرف طناب به جسم وارد مي‌شود.

به‌عنوان‌مثال فرض کنيد شخصي به طنابي آويزان شده باشد نيروهايي که به شخص وارد مي‌شود يکي نيروي وزن شخص است که از طرف زمين وارد مي‌شود و عامل سقوط شخص است و يک نيرو هم از طرف طناب به شخص وارد مي‌شود که به‌طرف بالاست و مانع از سقوط شخص مي‌شود. اين مثال، ممکن است  ما را به ياد آيه‌اي  بيندازد که خداي متعال مي‌فرمايد «وَاعْتَصِمُواْ بِحَبْلِ اللّهِ جَمِيعًا وَلاَ تَفَرَّقُواْ؛[19] همگي به ريسمان محکم الهي چنگ بزنيد و‍ پراکنده نشويد.»

همان‌گونه که اگر جسم آويزان از طناب يا نخ رها شود سقوط مي‌کند يا تحت تأثير نيرويي مانند باد به سمتي پرتاب مي‌شود، انسان نيز اگر ريسمان الهي را رها کند در ورطه هلاکت مي‌افتد. خداوند در قرآن مي‌فرمايد: «مَنْ يُشْرِکْ بِاللَّهِ فَکَأَنَّما خَرَّ مِنَ السَّماءِ فَتَخْطَفُهُ الطَّيْرُ أَوْ تَهْوي بِهِ الرِّيحُ في‏ مَکانٍ سَحيقٍ؛[20] هرکس که به خدا شرک ورزد گويي از آسمان رها شده و توسط پرندگان (شکاري) ربوده‌شده و يا بادي تند او را به مکاني دور افکند»

نيروي اصطکاک[21]:  نيروي مقاومتي است که در برابر حرکت اجسام به وجود مي‌آيد. اين نيرو از سطح تماس به جسم وارد شده، همواره از حرکت سطوح اجسام  نسبت به هم ممانعت مي‌کند. نيروي اصطکاک سطح تماس به نيروي عمود بر سطح و همچنين چگونگي سطح تماس بستگي دارد. اگرچه نيروي اصطکاک به‌عنوان يک نيروي مقاوم در بسياري مواقع باعث اتلاف انرژي مي‌شود، اما اين اتلاف انرژي دليل بر بد بودن  ماهيت اصطکاک نيست. براي مثال اگر اصطکاک نبود راه رفتن ممکن نبود.

در خلقت، خداوند حکيم چيزي را شر مطلق خلق نکرده است، بلکه جايگاه انسان‌ها و نوع نگاه انسان‌ها نسبت به پديده‌ها، آن‌ها را به دو دسته خير و شر تقسيم مي‌کند. مثلاً ريزش باران ازنظر بعضي مانند کشاورزان، عامل رحمت و ازنظر بعضي ديگر مانند افراد بي‌خانمان، عامل رنج است. گاهي يک پديده براي بخشي از نظام هستي شر محسوب مي‌شود اما براي کل نظام هستي خير است شهيد مطهري در کتاب عدل الهي اين‌گونه بيان مي‌کند که: «صفاتي(مانند خير و شر) که اشيا به آن متصف مي‌شوند بر دو قسم است: حقيقي و نسبي. مثلاً حيات براي يک موجود زنده صفت حقيقي است اما کوچکي و بزرگي براي يک شي‌ء، صفتي نسبي است. شرور يا همان بدي‌ها نسبي هستند يعني آنچه بد است نسبت به شيء يا اشياء معيني بد است. زهرمار براي مار (يا براي معالجه) بد نيست ولي براي انسان و ساير موجوداتي که از آن آسيب مي‌بينند، بد است[22]. [23]»

نيروي اصطکاک شامل دو نوع ايستايي و جنبشي است که در ادامه به آن اشاره مي‌شود

1. نيروي اصطکاک ايستايي fs

هرگاه به جسمي که بر يک سطح افقي در حالت سکون است، نيروي وارد شود و جسم در حال سکون باقي بماند؛ نشانگر آن است که نيروي اصطکاک ايستايي از سطح به جسم وارد مي‌شود و مانع حرکت جسم مي‌شود، به‌طوري‌که برآيند نيروهاي وارده بر آن صفر است. نيروي اصطکاک ايستايي متغير است و با افزايش نيروي وارد بر جسم افزايش مي‌يابد، طوري که مقدار آن از صفر تا يک حد بيشينه مي‌تواند تغيير کند. وقتي نيرو اصطکاک ايستايي در حد بيشينه باشد، يعني جسم در آستانه حرکت قرار دارد.

که ضريب اصطکاک ايستايي است که به جنس و چگونگي سطوح تماس بستگي دارد. ضريب اصطکاک کميتي بدون واحد است و به‌صورت تجربي به دست مي‌آيد .

2. نيروي اصطکاک جنبشي fk

هرگاه جسم روي سطح در حال حرکت باشد نيروي اصطکاک جنبشي در جهت خلاف حرکت به جسم وارد مي‌شود. نيروي اصطکاک جنبشي معمولاً کمتر از بيشينه نيروي اصطکاک ايستايي است.

که ضريب اصطکاک جنبشي است که به جنس سطح تماس بستگي دارد و همواره کمتر يا مساوي است.

به‌عنوان‌مثال مي‌توان به کشيدن يا هل دادن جعبه اشاره کرد. در ابتدا براي اينکه جعبه راه بيافتد نيروي معيني بايد وارد کرد، چراکه بايد به بيشينه نيروي اصطکاک ايستايي غلبه کرد؛ اما وقتي جعبه شروع به حرکت کند و اصطلاحاً از جا کنده شود، نيروي کمتري لازم است تا همان جسم به‌طور يکنواخت و با تندي ثابت پيش رود، چراکه نيروي اصطکاک جنبشي از بيشينه نيروي اصطکاک ايستايي کمتر است. اين امر در امور مختلف زندگي ازجمله امور اخلاقي صدق مي‌کند؛ به‌عنوان‌مثال شخصي که مي‌خواهد رويه خوبي را در زندگي خود آغاز کند در ابتدا همت و تلاش زيادي را لازم دارد؛ ولي هرگاه شروع کرد، ادامه آن براي او به‌مراتب آسان‌تر خواهد بود. همچنين کسي که عادت به نمازخواندن ندارد و بخواهد شروع به اقامه نماز کند ابتدا براي او سخت است ولي در ادامه براي او آسان مي‌شود.

امام خميني) ره) در کتاب اخلاقي خود به نام چهل حديث بعد از توضيح مراقبه و محاسبه مي‌فرمايند:  «اگر در پايان روز به شرطي که باخدا کردي درست وفا کردي، شکر خدا کن در اين توفيق و بدان که يک قدم پيش رفتي و مورد نظر الهي شدي و خداوند ان‌شاءالله تو را راهنمايي مي‌کند در پيشرفت امور دنيا و آخرت و کار فردا آسان‌تر خواهد شد.»[24]

نيروي مرکزگرا يا جانب مرکز[25]

اگر جسمي در امتداد مسير دايره‌اي شکل حرکت کند، حتي اگر اندازه سرعت آن ثابت بماند، به دليل اينکه جهت سرعت لحظه‌به‌لحظه تغيير مي‌کند، حرکت شتاب‌دار است و شتاب آن رو به مرکز دايره هست. چنين شتابي را شتاب مرکزگرا مي‌نامند. از طرفي طبق قانون دوم نيوتن براي ايجاد هر شتابي نيروي خالص لازم است ، پس مي‌توان گفت عامل شتابِ مرکزگرا نيروي روبه مرکز است که آن را نيروي جانب مرکز مي‌نامند.

مثلاً نيروي مرکزگرايي که به اتومبيل در هنگام حرکت در پيچ وارد مي‌شود و مانع از انحراف از مسير است، ناشي از نيروي اصطکاک ايستايي سطح و لاستيک هست. اندازه نيروي جانب مرکز با جرم و مجذور سرعت رابطه مستقيم و با شعاع مسير رابطه عکس دارد، به‌طوري‌که مي‌توان نوشت:

در مورد حرکت مداريِ سيارات و اجرام آسماني، منشأ نيروي جانب مرکز، نيروي جاذبه يا گرانشي است که باعث ماندن آن‌ها در مدارهايشان مي‌شود. درواقع نيروي جانب مرکز به‌سرعت حرکت سيارات در مدارشان بستگي دارد. اگر زمين ساکن مي‌بود و در مدارش حرکت نمي‌کرد، نيروي گرانشي خورشيد آن را به طرف خود مي‌کشيد .

خداوند متعال در قرآن مجيد بارها و به‌طور مؤکد به چگونگي قرارگيري زمين و سيارات در مدارهاي مشخصي اشاره دارد و اينکه آن‌ها در هم فرو نمي‌ريزند، درصورتي‌که به‌ظاهر به واسطه  جاذبه ناشي از گرانش بين آن‌ها نبايد اين امر رخ دهد. به همين منظور تعداد محدودي از اين آيات را انتخاب کرده و در زير به آن‌ها اشاره مي‌شود.

«اَلَمْ تَرَ أَنَّ اللَّهَ سَخَّرَ لَکُمْ ما فِي الْأَرْضِ وَ الْفُلْکَ تَجْري فِي الْبَحْرِ بِأَمْرِهِ وَ يمْسِکُ السَّماءَ أَنْ تَقَعَ عَلَي الْأَرْضِ إِلاَّ بِإِذْنِهِ إِنَّ اللَّهَ بِالنَّاسِ لَرَؤُفٌ رَحيمٌ؛[26] آيا نديدي که خداوند آنچه را در زمين است مسخّر شما کرد و (نيز) کشتي‌هايي را که به‌فرمان او بر صفحه اقيانوس‌ها حرکت مي‌کنند و آسمان (کرات و سنگ‌هاي آسماني) را نگه مي‌دارد تا جز به فرمان او، بر زمين فرو نيفتند؟ خداوند نسبت به مردم رحيم و مهربان است!»

يا خداوند در جاي ديگر مي‌فرمايد:

«إِنَّ اللَّهَ يمْسِک السَّمَاوَاتِ وَالْأَرْضَ أَن تَزُولَا وَلَئِن زَالَتَا إِنْ أَمْسَکهُمَا مِنْ أَحَدٍ مِّن بَعْدِهِ إِنَّهُ کانَ حَلِيمًا غَفُورًا؛[27] همانا خدا آسمان‌ها و زمين را نگاه مي‌دارد تا نيفتند و اگر بيفتند بعد از او هيچ‌کس آن‌ها را نگاه نمي‌دارد.»

«لَا الشَّمسُ يَنبَغِي لَهَا اَن تُدرِکَ القَمَرَ وَلَا الّلَيلُ سابِقُ النَّهَارِ وَ کُلٌ فِي فَلَکٍ يَسبَحُونَ؛[28] نه خورشيد را شايد که به ماه فرا رسد و نه شب به روز سبقت گيرد و هر يک بر مدار معيني (در اين درياي بي‌پايان) شناورند.»

به نظر مي‌رسد تمامي آيات بالا، بر نيروي گريز از مرکز اشاره دارد که خود به واسطه نيروي گرانشي يا نيروي جاذبه تأمين مي‌شود. همين نيرو است که اجرام فضائي را در مدار خود نگاه مي‌دارد و از سقوط و تصادم آن‌ها جلوگيري مي‌کند.

بايد توجه داشت که خداوند کارها را با اسباب و واسطه‌ها انجام مي‌دهد و هرگاه مي‌فرمايد: آسمان و زمين را نگاه مي‌دارد به معناي آن نيست که بدون واسطه انجام مي‌دهد بلکه با نيروي گرانشي که آفريده است آن‌ها را نگه مي‌دارد همان‌گونه که امام صادقg مي‌فرمايند: خداوند ابا دارد از اينکه امور را جز از طريق اسباب جاري سازد، پس براي هر چيزي سببي قرار داد.[29] بنابراين در آيات فوق خداوند متعال مخاطب را به فاعل حقيقي واصلي که خود اوست متوجه کرده است، نه اين‌که درصدد انکار نقش اسباب و واسطه‌ها باشد.

نيروي پس‌کشي و سرعت حد

هرگاه جسمي نسبت به سيالي داراي سرعت نسبي باشد، آنگاه از طرف سيال، نيرويي خلاف جهت سرعت نسبي به جسم وارد مي‌شود که به عوامل متعددي ازجمله چگالي سيال، سطح مقطع تماس جسم با سيال و... بستگي دارد. جالب اينکه ميزان اين نيرو با افزايش سرعت نسبي شروع به زياد شدن مي‌کند.

شکل 2-10 سقوط گلوله داخل سيال

به‌عنوان‌مثال اگر يک جسم با لبه پهن مانند يک گلوله کروي در هوا آن‌قدر سرعت بگيرد که هواي پشت آن متلاطم شود، از طرف هوا نيروي پس‌کشي به اندازه  به جسم وارد مي‌شود. اين نيروي مقاوم را با  نشان مي‌دهند. در رابطه فوق  سرعت نسبي جسم و سيال است،  ضريب پس‌کشي که مقدار آن بين 4/0 تا 1 متغير است و با آزمايش به دست مي‌آيد. (اين ضريب براي هر جسم مقدار ثابتي ندارد؛ زيرا مقدار آن بر اثر تغييرات سرعت مي‌تواند تغيير کند)، P نشان‌دهنده چگالي هوا و A مساحت سطح مقطع مفيد جسم است. حال فرض کنيد جسمي از ارتفاعي سقوط کند، در ابتداي مسير سرعتش کم است و نيروي پس‌کشي هوا نيز کمتر از نيروي گرانشي يا نيروي وزن جسم هست اين امر باعث مي‌شود جسم شتاب بگيرد و مرتب سرعت آن زياد شود. از طرفي هرچه سرعت زيادتر مي‌شود، اندازه نيروي پس‌کشي نيز زياد مي‌شود تا درنهايت مقدار آن با مقدار نيروي وزن برابر شود.

از اين مرحله به بعد برآيند نيروهاي وارد بر جسم صفر مي‌شود و جسم با سرعت ثابت به حرکتش ادامه مي‌دهد. به اين سرعت، سرعت حدي مي‌گويند. سرعت حدي از رابطه زير به دست مي‌آيد.

به‌عنوان‌مثال مي‌خواهيم سرعت حدي يک قطره باران را به دست آوريم. قطره‌اي يک و نيم ميلي‌متري را در نظر بگيريد که از ارتفاع 1200 متري زمين از ابري رها مي‌شود و به سمت زمين مي‌آيد. با توجه به فرمول بالا سرعت اين قطره باران در سطح زمين به 27 کيلومتر در ساعت مي‌رسد. حال اگر نيروي پس‌کشي هوا وجود نداشت سرعت اين قطره به 550 کيلومتر در ساعت مي‌رسيد.[30] اگر چنين نيرويي وجود نداشت يا مقدار آن کمتر از حد معمول بود (مثلاً چگالي هوا کمتر از اين بود) آنگاه قطرات باران و ذرات تگرگ با چنان سرعتي به سطح زمين مي‌رسيدند که به‌جاي ايجاد حيات در روي زمين همه‌چيز را نابود مي‌کردند. اين از نشانه‌هاي لطف و حکمت الهي در خلقت هستي است. به‌گونه‌اي که خداوند در سوره انبياء مي‌فرمايد: «وَجَعَلْنَا السَّمَاءَ سَقْفًا مَحْفُوظًا وَهُمْ عَنْ آيَاتِهَا مُعْرِضُونَ[31]؛ و آسمان را سقفي محفوظ قرار داديم ولي آن‌ها از نشانه‌هاي او روي‌گردان هستند.»

تکانه خطي يا اندازه حرکت خطي[32]

تکانه کميتي برداري است که با  نشان داده مي‌شود، و برابر با جرم جسم ضربدر سرعت آن است.

پس هر چه جرم و سرعت جسم بيشتر باشد، آنگاه تکانه آن بيشتر است.                            

مرکز جرم[33]

مرکز جرم دستگاه چند ذره‌اي

مرکز جرم يک دستگاه ذرات، نقطه‌اي است که گويي تمام جرم دستگاه در آن نقطه متمرکزشده و تمام نيروهاي خارجي به آن نقطه وارد مي‌شود.

بنابراين براي بررسي حرکت انتقالي دستگاه مي‌توان آن را به‌صورت ذره‌اي با جرمي معادل جرم کل دستگاه که در مرکز جرم آن مستقرشده است، فرض کرد؛ ازاين‌رو با مشخص شدن مرکز جرم مي‌توان به‌جاي بررسي يک دستگاه چند ذره‌اي دستگاه تک ذره‌اي را بررسي کرد.

شکل  13-2مرکز جرم سه ذره را نشان مي‌دهد.

موقعيت مرکز جرم دستگاه چند ذره‌اي

 موقعيت مرکز جرم فقط تابعي از مکان و جرم ذراتي است که دستگاه را تشکيل مي‌دهند. مطابق شکل زير n ذره در فضاي سه‌بعدي با جرم‌هايm1,m2,...mn و همچنين بردارهاي مکانr1,r2,r3,…,rn را در نظر بگيريد، بنا به تعريف مرکز جرم دستگاه چند ذره‌اي عبارت است از:

که M جرم کل دستگاه و موقعيت مرکز جرم است.

به‌بيان‌ديگر مرکز جرم نقطه‌اي از فضا است که مکان آن با ميانگين گرفتن از مکان تمام نقاط دستگاه بروي جرم دستگاه به دست مي‌آيد.

موقعيت مرکز جرم جسم صلب

مرکز جرم يک جسم را مي‌توان به‌عنوان نقطه‌اي که تمام جرم جسم در آن متمرکز شده و تمام نيروهاي خارجي به آن نقطه اثر مي‌کنند، تعريف کرد. براي يک جسم صلب، مکان مرکز جرم مي‌تواند روي آن يا خارج آن قرار گيرد. درصورتي‌که جسم متقارن باشد، مرکز جرم روي مرکز تقارن جسم قرار مي‌گيريد. به‌عنوان‌مثال مرکز جرم يک کره يکنواخت در مرکز کره هست؛ اما اگر جسمي متقارن نباشد يا نيمه متقارن باشد و خواسته باشيم به روش عملي نقطه مرکز را مشخص کنيم بايد نقطه تعادل را معلوم کنيم.

تفاوت مرکز جرم و مرکز ثقل يا گرانيگاه

مرکز جرم نقطه‌اي از فضا است كه مكان آن با ميانگين گرفتن از مكان تمام نقاط سيستم(جسم) بروي روي جرم سيستم به دست مي‌آيد. مرکز جرم فقط به نوع توزيع جرم در جسم بستگي دارد و مستقل از گرانش يا نيروهاي وارد بر جسم است. اما مرکز ثقل نقطه‌اي است كه محل اثر نيروي برآيند وزن است. درصورتي‌که ميدان گرانشي غيريکنواخت باشد آنگاه مکان مرکز جرم و مرکز ثقل متفاوت است. ازآنجاکه ميدان گرانش در سطح زمين تغييرات بسيار جزئي دارد و تقريباً ثابت در نظر گرفته مي‌شود. بنابر‌اين مي‌توان گرانيگاه را منطبق بر مرکز جرم در نظر گرفت. 

قانون دوم نيوتن درباره  دستگاه ذرات

يک دستگاه شامل n ذره را در نظر بگيريد که به هر يک از ذرات نيرويي وارد مي‌شود، درنتيجه هر يک از آن‌ها شتاب مي‌گيرند. با توجه به تعريفي که براي مرکز جرم دستگاه ارائه شد، مي‌توان دستگاه را تک ذره‌اي در نظر گرفت. به‌طوري‌که کل جرم دستگاه را در مرکز جرم فرض کرد و برآيند نيروهاي وارد بر کل ذرات به آن نقطه وارد شود. پس به کمک مرکز جرم حل مسئله به‌مراتب راحت‌تر مي‌شود، چراکه دستگاه چند ذره‌اي به يک دستگاه تک ذره‌اي تبديل شده و قانون دوم نيوتن براي دستگاه تک ذره‌اي نوشته مي‌شود.

که نيروي خالص يا برآيند نيروهاي خارجي وارد بر تک‌تک ذرات است،  شتاب نقطه مرکز جرم است و M جرم کل دستگاه است. درصورتي‌که که هريک از نيروهاي وارد بر ذرات دستگاه تغيير کند برآيند نيروها يا همان نيروي خالص وارد بر دستگاه تغيير مي‌کند و اين تغيير باعث تغيير در شتاب مرکز جرم دستگاه مي‌شود.

بحث را مي‌توان به جامعه انساني که متشکل  از تعداد زيادي عضو است ، تعميم داد. در روند روبه رشد ‌‌جامعه رفتار تک‌تک اعضاء مؤثرند. حرکت يک عضو هرچند کوچک تأثير بر حرکت مرکز ثقل جامعه دارد. وقتي يکي از اعضاء جامعه خود را در معرض نيروهاي شيطاني قرار دهد درواقع برآيند نيروهاي شيطاني وارد بر جامعه افزايش مي‌يابد و بر شتاب روبه رشد جامعه مؤثر خواهد بود، شايد يکي از حکمت‌هاي وجوب امربه‌معروف و نهي از منکر همين باشد .

اصل پايستگي تکانه يا اندازه حرکت خطي

فيزيک شامل مجموعه‌اي از اصول بقاء هست که بر حرکت اجسام در اين جهان حکم‌فرما هستند. يکي از اين قوانين، پايستگي تکانه خطي است. طبق اصل پايستگي تکانه خطي؛ هرگاه به دستگاهي نيروي خارجي وارد نشود يا برآيند نيروهاي خارجي وارد بر آن صفر باشد، آنگاه تکانه خطي دستگاه در تمام مدت ثابت مي‌ماند. در اين حالت سرعت مرکز جرم جسم همواره ثابت و بدون تغيير مي‌ماند، مثلاً اگر مرکز جرم دستگاه در ابتدا ساکن باشد، همواره ساکن مي‌ماند.

       ثابت

مثلاً برخورد دو توپ را در نظر بگيريد. طبق اصل بقاي تکانه خطي، تکانه کل دو جسم قبل و بعد از برخورد ثابت مي‌ماند.

که انديس 1 و 2 براي ذره اول و دوم است و انديس i و f به ترتيب قبل و بعد از برخورد را نشان مي‌دهد.

به عنوان مثال مي‌توان شليک تفنگ را در نظر گرفت. قبل شليک، دستگاه  گلوله و تفنگ ساکن بوده و درنتيجه سرعت مرکز جرم دستگاه  صفر است. ازآنجاکه قانون بقاي تکانه خطي بايد برقرار باشد، بعد از شليک هم بايد تکانه دستگاه صفر شود. از طرفي تنها درصورتي‌که بعد از شليک مجموع تکانه گلوله و تکانه تفنگ ازنظر اندازه برابر و در جهتي مخالف يکديگر باشند، همديگر را خنثي نموده و تکانه کل صفر مي‌شود. به همين دليل است که تفنگ بعد از شليک به عقب پرت شده و اصطلاحاً گفته مي‌شود لگد مي‌زند.

شکل 14-2 ماهي مرکب در حين پيشرانش

مثال ديگر مي‌توان به ماهي مرکب يا هشت‌پا اشاره کرد. توانايي که خداوند متعال در اين نوع ماهي قرار داده و بر اساس همين اصل هست، باعث مي‌شود تا هشت‌پا به جلو حرکت کند، اين موجود با بيرون راندن آب با سرعت زياد به پشت سر، مي‌تواند به جلو پيش رود. مثال ديگر نيروي پيشران موتور جت است که بر اساس اين اصل عمل مي‌کند.

دستگاه منزوي

درصورتي‌که هيچ نيرويي از خارج به دستگاه وارد نشود، دستگاه  منزوي در نظر گرفته مي‌شود. در تمام دستگاه‌هاي منزوي قانون بقاي تکانه خطي برقرار است.

دستگاه‌ غير منزوي

سامانه‌اي که نيروي خارجي به آن اعمال شود، دستگاه غير منزوي است. در اين حالت با فرض نبودن نيروي ناپايستار، کار خالص انجام‌گرفته توسط اين نيروها برابر است با انرژي انتقال‌يافته به دستگاه يا از دستگاه به محيط اطراف (بسته به اين‌که کار مثبت يا منفي باشد).

تغيير انرژي مکانيکي دستگاه= کار خالص انجام‌شده توسط نيروهاي خارجي

به‌عنوان‌مثال فرض کنيد شخصي بخواهد اتومبيلي را با هل دادن روشن کند. اگر شخص راننده در داخل اتومبيل نشسته باشد و بخواهد با اعمال نيرو به فرمان، ماشين را به حرکت درآورد، هيچ حرکتي رخ نمي‌دهد، چون‌که راننده جزئي از دستگاه اتومبيل بعلاوه راننده است و نيرو از درون دستگاه اعمال مي‌شود؛ اما اگر از خارج اتومبيل هل ‌داده شود يعني دستگاه غير منزوي بوده و انرژي به دستگاه منتقل ‌شده و اتومبيل حرکت مي‌کند.

 شايد بتوان جوامع انساني را نيز به دستگاه منزوي يا غير منزوي  تشبيه کرد. جامعه‌اي که درها را به روي خود بسته است منزوي و جامعه‌اي که فرهنگ يا فن‌آوري از خارج به آن وارد مي‌شود غير منزوي است. جامعه‌اي پويا و در حال حرکت است که با خارج از خود در تعامل باشد.

اما آنچه مهم است اين است که آنچه از خارج جامعه وارد مي‌شود از چه منبعي است و جامعه را به کدامين سمت هدايت مي‌کند. اين هدايت بيروني مي‌تواند از جانب خداوند به عنوان خالق بشر و در قالب تعاليم ديني باشد، و مي‌تواند انديشه‌هاي بشري از شرق و غرب باشد؛ پذيرفتن نيروي فکري از اين دو منبع متفاوت، طبيعتاً نتيجه متفاوتي براي آن جامعه رقم خواهد زد.

البته اين به معناي قطع ارتباط فرهنگي با شرق و غرب نيست، بلکه اين ارتباط نبايد منفعلانه باشد، يعني فرهنگ يا فن‌آوري که از خارج وارد يک جامعه مي‌شود اگر  با آگاهي و اراده جامعه ميزبان و دو سويه باشد «تبادل فرهنگي» و اگر بدون آگاهي و اراده جامعه ميزبان و يک سويه باشد «تهاجم فرهنگي» هست.

انواع برخوردها:

برخوردهاي فيزيکي شامل دو نوع است:

برخورد کشسان: دو ذره يا جسم به هم برخورد کرده پس از برخورد از هم جدا مي‌شوند. پايستگي تکانه خطي و انرِژي جنبشي دستگاه قبل و بعد از برخورد برقرار است. در حين برخورد کشسان انرژي تلف نمي‌شود.

برخورد ناکشسان: مشابه برخورد کشسان است با اين تفاوت که پايستگي تکانه وجود دارد اما پايستگي انرژي جنبشي وجود ندارد. در حين برخورد ناکشسان انرژي تلف مي‌شود.

براي مثال اگر يک جسم کوچک (مثل توپ تنيس) به جسم بزرگي (مثل توپ فوتبال) برخورد کند، به‌واسطه اينکه مجموعه تکانه دو جسم قبل و بعد از برخورد ثابت مي‌ماند آنگاه در سرعت جسم بزرگ تقريباً تغييري حاصل نمي‌شود ولي سرعت جسم کوچک در اثر برخورد ازنظر اندازه وجهت مي‌تواند تغيير فاحشي داشته باشد. اين مسئله را مي‌توان به برخورد نادرست يک انسان کوچک با يک انسان بزرگ تشبيه کرد که اين برخورد بر انسان بزرگ چندان تأثيري ندارد اما انسان کوچک و حقير در اين‌گونه موارد تحت تأثير قرار مي‌گيرد. از اين نوع برخوردها در تاريخ زياد داريم يک نمونه از آن برخورد فردي جاهل با سردار بزرگ اسلام،  مالک اشتر است که مالک خشمگين نشد بلکه براي او دعا کرد و آن مرد به محض شناخت مالک اشتر شرمنده شد و تحت تأثير بزرگواري مالک قرار گرفت[34]

کار و انرژي

کار

کار يک کميت نرده‌اي است که عموماً با نماد W نشان داده مي‌شود و در دستگاه SI واحد آن ژول (j) يا نيوتن متر (N.m) هست. آنچه از واژة کار در اذهان عمومي وجود دارد، با آنچه به‌عنوان کار در علم فيزيک تعريف مي‌شود، تفاوت دارد. در نظر عامه مردم هرگونه تلاش يا فعاليت را که از طرف يک شخص انجام مي‌شود کار مي‌گويند، خواه نتيجه اين عمل مثبت، منفي يا خنثي باشد.

اما ازنظر علم فيزيک کار انجام‌شده به نيروي وارد بر جسم و همچنين جابجايي جسم بستگي دارد، به عبارتي درصورتي‌که به جسم نيرو وارد شود ولي جسم جابجا نشود ازنظر علم فيزيک کار انجام نگرفته است. همچنين کار به جهت جابجايي جسم نيز بستگي دارد، يعني اگر جهت جابجايي جسم در امتداد عمود بر نيرو باشد، کار انجام‌شده صفر است.

به‌عنوان‌مثال هنگامي‌که وزنه‌برداري وزنه‌اي را از زمين به بالاي سر برده کار انجام مي‌دهد، اما در تمام مدتي که وزنه را بالاي سر نگه داشته است، علي‌رغم بروز خستگي کاري انجام نمي‌دهد.

همين است ماجراي کساني که کار مي‌کنند اما کار آن‌چنان مفيدي انجام ندادند و نتيجه ثمربخشي نگرفتند:

«قُلْ هَلْ نُنَبِّئُکمْ بِالْأَخْسَرِينَ أَعْمَالًا * الَّذِينَ ضَلَّ سَعْيهُمْ فِي الْحَياةِ الدُّنْيا وَهُمْ يحْسَبُونَ أَنَّهُمْ يحْسِنُونَ صُنْعًا[35]؛ بگو: آيا به شما خبر دهيم که زيانکارترين (مردم) در کارها، چه کساني هستند؟ آن‌ها که تلاش‌هايشان در زندگي دنيا گم (و نابود) شده؛ بااين‌حال مي‌پندارند کار نيک انجام مي‌دهند!»

تعريف انرژي

به قابليت انجام کار انرژي گفته مي‌شود، که کميت اسکالري است و واحد آن در دستگاه SI ژول است. انرژي به اشکال متفاوتي در طبيعت وجود دارد، مانند انرژي جنبشي، انرژي پتانسيل، انرژي شيميايي، انرژي گرمايي، انرژي هسته‌اي و غيره

انرژي جنبشي

عموماً انرژي جنبشي با  نشان داده مي‌شود. همواره انرژي جنبشي جسم متحرک به جرم و سرعت آن بستگي دارد، به اين‌صورتکه:

در رابطه فوق m جرم جسم و v سرعت آن است.

انرژي پتانسيل

انرژي پتانسيل نوعي از انرژِي است كه در اجسام به‌صورت نهفته وجود دارد و قابل تبديل به انرژي جنبشي هست. انرژي پتانسيل با U نشان داده مي‌شود و به ساختار دستگاه‌هاي دو يا بيش از دو ذره (جسم) بستگي دارد. پس انرژي پتانسيل براي يک دستگاه تک ذره‌اي(منزوي) تعريف نمي‌شود.

انرژي مکانيکي

مجموعه انرژي جنبشي و انرژي پتانسيل را انرژي مکانيکي  مي‌نامند.   

رابطه نيرو و انرژي پتانسيل

نيروي پايستار[36] با مشتق‌گيري از انرژي پتانسيل به دست مي‌آيد. درصورتي‌که فقط مؤلفهx  نيرو مدنظر باشد، مي‌توان نوشت:

علامت منفي در رابطه بالا نشان‌دهنده جهت نيرو (نيروي پايستار) هست، به‌گونه‌اي که نيرو همواره تمايل دارد اجسام را به سمت مناطق کمينه انرژي پتانسيل سوق دهد. شايد بتوان نيرويي که اجسام را در طبيعت به سمت محل کمينه انرژي  سوق مي‌دهد به وجود روحيه تواضع در افراد فروتن تشبيه کرد. اين روحيه باعث مي‌شود  «محبت ديگران» و« برکت‌هاي خداوند» به سمت افراد فروتن سوق داده شود. به قول شاعر :

                                افتادگي آموز اگر طالب فيضي

                                هرگز نخورد آب زميني که بلند است [37]

حضرت علي g مي‌فرمايد: «ثمره فروتني دوستي است»[38] يعني فروتني دوستي را جلب مي‌کند.

نقاط برگشت و تعادل روي منحني انرژي پتانسيل:

در اين قسمت فرض مي‌شود درحالي‌که نيروي پايستار روي ذره کار انجام مي‌دهد، ذره فقط مقيد به حرکت در راستاي محور x ‌باشد. هدف اين است که با استفاده از منحني انرژي پتانسيل،  حرکت ذره بررسي شود.

درصورتي‌که نيروهاي ناپايستار را در نظر نگيريم آنگاه انرژي جنبشي برابر با تفاضل انرژي مکانيکي و انرژي پتانسيل است. شکل 2-15 منحني انرژي پتانسيل متحرکي را برحسب مکان با فرض يک‌بعدي بودن حرکت نشان مي‌دهد. فرض کنيد انرژي مکانيکي ذره برابر با 4 ژول باشد. در نقطه X1 انرژي مکانيکي و انرژي پتانسيل برابرند، يعني انرژي جنبشي صفر مي‌شود. به اين نقطه، نقطه بازگشت مي‌گويند. درواقع ازآنجاکه انرژي جنبشي نمي‌تواند منفي شود، بنابراين ذره نمي‌تواند در سمت چپ نقطه X1 وجود داشته باشد، چراکه در اين ناحيه انرژي پتانسيل بيشتر از انرژي مکانيکي است و درنتيجه انرژي جنبشي منفي مي‌شود. درواقع وقتي ذره به اين نقطه برسد جهت حرکت تغيير مي‌کند.

شکل 2-15 منحني انرژي پتانسيل بر حسب مکان

پس بر اساس آنچه ذکر شد، هنگامي‌که انرژي مکانيکي برابر 4 ژول باشد، X1 و X5 نقاط بازگشت هستند. همچنين در هر نقطه‌اي در طرف راست X5، انرژي مکانيکي ذره برابر با انرژي پتانسيل است و انرژي جنبشي آن صفر است، در اين ناحيه نيرويي به ذره وارد نمي‌شود. به اين نقاط، نقاط تعادل خنثي (نقاط تعادل بي‌تفاوت) مي‌گويند.

هنگامي‌که انرژي مکانيکي برابر 3 ژول باشد. در اين صورت سه نقطة بازگشت داريم، اگر ذره دقيقاً در نقطة X3  قرار بگيرد، در اين نقطه ثابت باقي مي‌ماند و اگر کمي از وضعيت X3 جابه‌جا شود، تحت تأثير نيروي وارد به آن به حرکت خود ادامه مي‌دهد. چنين نقاطي را نقاط تعادل ناپايدار مي‌گويند.

شکل 2-16 گلوله‌اي را در سه وضعيت نشان مي‌دهد

چنانچه انرژي مکانيکي ذره را 1 ژول در نظر بگيريم، و ذره را در مکان X4 قرار دهيم، ذره در اين نقطه ثابت باقي مي‌ماند و نمي‌تواند به راست يا چپ حرکت کند (چون انرژي جنبشي منفي مي‌شود) و اگر ذره را کمي به راست يا چپ منحرف کنيم، توسط نيروي بازگردان به مکان اوليه خود بازمي‌گردد. چنين نقاطي را نقاط تعادل پايدار مي‌گويند.

تعادل پايدار

اگر انرژي پتانسيل مينيمم باشد، ذره در حال تعادل پايدار است. يک دستگاه يا سيستم مايل است که هميشه به حالت تعادل (آرامش) برسد، مانند يک گوي يا تيله که اگر درون يک کاسه گذاشته شود اين‌قدر حرکت مي‌کند تا به حالت تعادل (حداقل انرژي) برسد. يا مانند رودخانه‌اي که جريان پيدا مي‌کند تا درنهايت به دريا برسد و آرام گيرد.

از سنگ و صخره سر زدم از دره رد شدم

دريا شدن مرا به چه کاري که وانداشت[39]

دستيابي به آرامش واقعي يکي از خواسته‌هاي هميشگي بشر بوده است و در اين راستا انسان در طول تاريخ تلاش‌ها و رنج‌هاي بسياري را به جان دل پذيرفته است. ازنظر قرآن ايمان تنها ابزاري است که مي‌تواند انسان را به آرامش روحي برساند.[40] خداوند متعال در سوره مبارکه فتح مي‌فرمايد: «هُوَ الَّذي أَنزَلَ السَّكينَةَ في قُلوبِ المُؤمِنينَ لِيَزدادوا إيمانًا مَعَ إيمانِهِم...[41]؛ او کسي است که آرامش را در دل‌هاي مؤمنان نازل کرد تا ايماني به ايمانشان بيفزايند.»

اولين برداشتي که صورت مي‌گيرد اين است که بدون ايمان، آرامش روحي و رواني وجود ندارد. يا حداقل اين‌گونه مي‌توان گفت که يکي از عوامل ايجاد آرامش دارا بودن ايمان به خدا هست.

تعادل ناپايدار

در اين حالت انرژي پتانسيل ماکزيمم مقدار را دارد. در حالت تعادل ناپايدار اگر گلوله اندکي منحرف شود، آنگاه سقوط مي‌کند.

افراد سست‌عنصر است که با اندک وسوسه‌اي به تباهي کشيده مي‌شوند.

در بسياري از حالات زندگي وضعيت ما حالت ناپايدار را دارد اين شرايط خيلي حساس هستند. در شرايط فتنه گاهي انسان بين دو مسير افراط‌وتفريط قرار مي‌گيرد، لازم است مسير تعادل را طي کند. کوچک‌ترين تصميم ناصحيح منجر به سقوط است. تنها افراد با بصيرت از اين آزمايش‌ها سربلند بيرون مي‌آيند.

اصولاً انسان اگر در مناصب بالا و جايگاه‌هاي رفيع قرار بگيرد حتي اگر در حالت ثبات و پايداري باشد، هرلحظه امکان لغزش و سقوط او وجود دارد، اما انسان‌هايي که در جايگاه‌هاي فرودست جامعه قرار دارند هم راحت‌تر مي‌توانند تعادل خود را حفظ کنند و هم اگر لغزش کنند زودتر و راحت‌تر مي‌توانند به وضعيت سابق برگردند.

تعادل خنثي

زماني که انرژي پتانسيل مقدار ثابتي باشد، ذره در حال تعادل خنثي است. در اين حالت اگر ذره را کمي جابجا کنيم نه دور مي‌شود و نه به‌جاي اول برمي‌گردد.

قانون پايستگي انرژي کل

اگر انرژي کل دستگاه را مجموع انرژي مکانيکي ، انرژي گرمايي[42]  و هر نوع انرژي داخلي[43]  در نظر بگيريم، آنگاه کار خالص انجام‌شده توسط نيروهاي خارجي برابر با مجموعه تغيير انرژي کل دستگاه است.

        انرژي کل

کل جهان يک دستگاه منزوي است که تمام نيروهاي موجود در آن جزء نيروهاي داخلي محسوب مي‌شوند و بنابراين قانون بقاء انرژي برقرار است. به عبارتي انرژي کل جهان همواره ثابت است. فقط انرژي از شکلي به شکل ديگر تبديل مي‌شود. از طرفي با ظهور نسبيت خاص و مطرح شدن بحث هم ارزي جرم و انرژي، ماهيت قوانين فيزيک کلاسيک ازجمله قانون بقاي انرژي توسعه پيدا کرد و بجاي قانون بقاي انرژي، قانون بقاي جرم و انرژي در يک سيستم منزوي مطرح شد. البته در سرعت‌هاي معمول قوانين بقاي فيزيک کلاسيک به قوت خود باقي است.   

همان‌گونه که طبق قانون بقاي جرم و انرژي، جرم و انرژي از بين نمي‌رود، مي‌توان از باب تشبيه بيان نمود که  اعمال و رفتار ما (چه عمل خوب و چه عمل بد) نيز از بين نمي‌رود و در روز حساب بايد پاسخگوي آن‌ها باشيم.

«إِنَّا نَحْنُ نُحْيِي الْمَوْتَى وَنَكْتُبُ مَا قَدَّمُوا وَآثَارَهُمْ  وَكُلَّ شَيْءٍ أَحْصَيْنَاهُ فِي إِمَامٍ مُبِينٍ[44]؛ به يقين ما مردگان را زنده مي‌کنيم و آنچه را از پيش فرستاده‌اند و تمام آثار آن‌ها را مي‌نويسيم و همه‌چيز را در کتاب آشکارکننده‌اي برشمرده‌ايم!»

درنتيجه مي‌توان گفت که نه‌تنها خود  اعمال آدمي محفوظ مي‌ماند بلکه آثار اعمال او نيز در نامه عمل او ثبت مي‌شود: «فَمَنْ يعْمَلْ مِثْقَالَ ذَرَّةٍ خَيرًا يرَهُ* وَمَنْ يعْمَلْ مِثْقَالَ ذَرَّةٍ شَرًّا يرَهُ[45]؛ پس هر کس هم‌وزن ذره‌اي کار خير انجام دهد آن را مي‌بيند! و هر کس هم‌وزن ذره‌اي کار بد کرده آن را مي‌بيند!»

توان[46] يا آهنگ زماني انجام کار

توان متوسط با نشان  داده مي‌شود و برابر با مقدار کار انجام‌شده تقسيم بر زمان انجام کار، يا مقدار انرژي مبادله شده در دستگاه تقسيم بر زمان تبادل انرژي هست واحد توان ژول بر ثانيه يا وات است.

بر اين مبنا مي‌توان نتيجه گرفت که هرچه زمان انجام کار کمتر باشد توان، افزايش مي‌يابد.

همه ما در اين دنيا يک مسافريم و عمر سفر کوتاه است. پس براي اينکه توان مفيد حيات ما در اين مدت بالا رود، بايد سعي کنيم در اين زمان کوتاه بهترين کارهاي نيک را انجام دهيم به عبارتي بايد در کار نيک از هم سبقت بگيريم. حال سؤال مي‌شود که بهترين کار

نيک در اين فرصت کوتاه چيست؟

اين سؤال از معصومين g هم زياد مي‌شد که آن بزرگواران با توجه به شرايط متفاوت افراد پاسخ‌هاي مختلفي مي‌دادند ازاين‌رو مي‌توان گفت بهترين عمل براي هر کسي متفاوت است. انسان بايد شرايط خود را بسنجد و ببيند در شرايط موجود چه تکليفي دارد و خداوند در آن لحظه از او چه مي‌خواهد؟[47]

ضربه[48] و برخورد

در برخورد دو جسم در مدت زمان بسيار کمي با هم در تماس هستند و در  اين حالت نيروهايي يک اندازه و مختلف الجهت به هم اعمال مي‌کنند. در صورتيکه سيستم مورد بررسي شامل هر دو جسم فرض شده باشد، اين نيروها به عنوان نيروهاي داخلي شناخته شده و در واقع هيچ نيروي خارجي به سيستم اعمال نمي شود، در اين حالت تکانه کل سيستم تغيير نميکند. اما اگر  يکي از اجسام بعنوان سيستم  در نظر گرفته شود، آنگاه نيروي که از جسم دوم به جسم مورد نظر وارد مي شود بعنوان نيروي خارجي شناخته شده و  باعث تغيير تکانه جسم ميشود، اين تغيير تکانه معادل ضربه وارد شده به جسم است.

شکل ديگر قانون دوم نيوتن

طبق قانون دوم نيوتن نيرو برابر است با آهنگ تغيير تکانه نسبت به زمان يعني:            

تعريف ضربه

ضربه وارد بر يک جسم، کميت برداري است که معمولاً با  نشان داده مي‌شود و برابر با تغيير تکانه جسم است. يکاي ضربه در دستگاه بين‌المللي SI نيوتون ثانيه N.s يا کيلوگرم متر بر مجذور ثانيه (kg.m/s2) است .

شکل 2-11 منحني نيروي وارد بر جسم در زمان برخورد را نشان مي‌دهد. مساحت زير منحني برابر با ضربه واردشده به جسم يا از طرف جسم است. درصورتي‌که مساحت زير منحني ثابت بماند يعني به ازاي ضربه معين، هر چه بازه زماني برخورد، يعني  کمتر شود، آنگاه بيشينه نيروي وارد بر جسم افزايش مي‌يابد، يعني منحني تيزتر مي‌شود و برعکس، هرچه مدت‌زمان برخورد بيشتر شود آنگاه نيروي وارد به جسم کمتر است.

شکل 2-11 تغييرات نيروي ناشي از ضربه در بازه زماني t∆

به‌عنوان‌مثال در تصادف رودرروي دو خودرو اگر سپر و جلوبندي اتومبيل‌ها به‌جاي آهن از جنس پلاستيک فشرده باشد، زمان برخورد افزايش يافته و نيروي وارد شده در اثر ضربه به خودروها کمتر مي‌شود.

نمونه بسيار جالب ديگر که در طبيعت وجود دارد و نشان‌دهنده حکمت و قدرت خداوند در امر خلقت است، عملکرد پرنده‌اي به نام دارکوب هست؛ که در زير به آن اشاره مي‌شود:

يک دارکوب به‌طور عادي روزي 12 هزار بار منقارش را با سرعت حدود 7 متر بر ثانيه (2/25 کيلومتر در ساعت) به تنه درخت مي‌کوبد بدون اين‌که حتي ذره‌اي آزار ببيند. تغيير تکانه بسيار زياد نوک دارکوب در مدت‌زمان بسيار کم باعث مي‌شود، نيروي بسيار زيادي به سر دارکوب وارد شود. به‌طوري‌که سر دارکوب شتابي معادل 1000 برابر شتاب گرانش را تحمل مي‌کند و معادل برخورد سر انسان با ديوار با سرعت 25 کيلومتر در ساعت است. پس اگر يکي از اين ضربه‌ها به سر انسان وارد شود منجر به آسيب‌ديدگي جدي براي مغز خواهد شد. حال دانشمندان مي‌پرسند چرا دارکوب ضربه‌مغزي نمي‌شود؟

يک گروه از دانشمندان، رفتار اين نوع پرنده را بررسي کردند. آن‌ها با دوربين‌هاي سرعت‌بالا تمام حرکات دارکوب را ضبط کرده و با تهيه اسکن از سر به اين نتيجه رسيدند که چهار مکانيزم باعث مي‌شود که  ضربه‌هاي مکانيکي وارد به سر دارکوب کنترل و خنثي شود.

شکل 2-12 دارکوب در حال ضربه زدن

اين مکانيزم‌ها عبارت‌اند از: منقار سخت اما داراي خاصيت کشسان، ساختار حمايت‌کننده زبان به نام «هيوئيد»[49] که در عين ظرافت، نيرومند بوده و حالت فنر مانند دارد به‌طوري‌که در هنگام ضربه به دور مغز پيچيده مي‌شود، ناحيه‌اي متشکل از استخوان اسفنجي در جمجمه پرنده و درنهايت فضاي بسيار کوچکي ميان استخوان جمجمه و مغز براي مايع مغزي نخاعي که لرزش‌ها را منتقل مي‌کند.[50]

به‌عنوان نمونة ديگر در خلقت الهي مي‌توان به ساختار شاخ قوچ نيز اشاره نمود. به دليل ارتجاعي بودن شاخ، مدت‌زمان ضربه ناشي از شاخ جنگي، طولاني شده و باعث کاهش نيروي وارد بر سر قوچ مي‌شود.[51] به‌راستي آفرينش خداوند حکيمانه و زيباست همان‌گونه که خود مي‌فرمايد، «الَّذي أَحْسَنَ کُلَّ شَيْ‏ءٍ؛[52] (خدا) همان کسي که آنچه را آفريد نيکو ساخت.»

چرخش و غلتش

سينماتيک چرخشي

در بحث سينماتيک چرخشي، کميت‌هايي همچون جابه‌جايي زاويه‌اي، سرعت و شتاب زاويه‌اي بدون در نظر گرفتن عامل چرخش بررسي مي‌شود. در حرکت چرخشي جسم يا ذره حول يک محورِ چرخشِ ساکن مي‌چرخد، مثل طواف انسان‌ها به دور خانه خدا وقتي از بالا نگاه کنيم. درواقع در حرکت چرخشي محور چرخشِ ساکن و ثابت است و بقيه اجزا حول آن مي‌چرخند. حضرت علي g وقتي در مورد نقش خود در موضوع خلافت مثال مي‌زنند، مي‌فرمايند:

«خلافت برگرد وجود من مي‌چرخد، چنان‌که سنگ روئين آسياب بر گِرد ميله آهنيني که در وسط آن به زمين کوبيده شده دور مي‌زند.» [53]

اين تشبيه مفهوم محور چرخش را در ذهن تداعي مي‌کند.

[1]. يعني الاغ عصّاري که زنگي به گردن آويزان و چشم‌بسته با صداي زنگ فقط دور سنگ آسياب مي‌چرخند.

[2]. در مورد قطع طمع از دنيا مولايمان امير مؤمنان عليه‌السلام فرموده است: اي مردم، داستان شما به الاغي ماند که چشم‌بسته او را در آسيابي بسته‌اند، و مدام دور مي‌زند. شب و روزش را در آنچه سود اندک و رنج دراز دارد. بااين‌حال پندارد که مراحلي را پيموده و به منازلي رسيده است، تا وقتي‌که چشمانش را باز کنند جاي خود را مشاهده مي‌کند و مي‌بيند که از جايش تکان نخورده است، دوباره به کار قبلي ادامه داده و به حال اول بازمي‌گردد، بنابراين (چنين کسي) به زيان کننده‌ترين مردم ازنظر عمل ملحق مي‌شود، يعني: آنان که تلاش‌هايشان در زندگي دنيا گم و نابودشده، بااين‌حال گمان مي‌کنند که کار نيک انجام مي‌دهند. قرن‌هاي گذشته بر همين منوال گذشت و آينده نيز بر همين‌گونه. پس خدا رحمت کند مردي را که براي خود توشه فراهم کند و آماده قبر (و برزخ) خود باشد و بداند که از کجاست و در کجاست و به کجا خواهد رفت (بحر المعارف ج2، صص280 و281).

[3].  Average Velocity.

[4]. بقره: 264.

[5]. Average Acceleration.

[6]. «لَا تَرى الْجَاهِلُ إِلَّا مُفْرِطاً أَوْ مُفَرِّطاً» (نهج البلاغه، حکمت 70).

[7]. «اَعْبُدُ اللَّهَ کاَنَّک تَراهُ فَاِنْ لَمْ تَکنْ تَراهُ فَانِّهُ يَراک» (کنزالعمال، ج 3، ص 21).

[8].  Archerfish.

[9]. نمل: 88.

[10]. تفسير نمونه، ج15، ص568.

[11]. Force.

[12]. طبق نوشته‌هاي به‌دست‌آمده برخي از دانشمندان مسلمان قبل از نيوتن در مورد قوانين حرکت اظهارنظر کردند. جهت مطالعه بيشتر به پيوست ج مراجعه شود.

[13]. فاطر:5.

[14]. بقره: 152.

[15]. جاثيه: 15.

[16]. .Weight force.

[17]. Normal force.

[18].  .Tension force.

[19]. آل عمران:102.

[20]. حج:31.

[21]. Friction force.

[22]. برگرفته از : عدل الهي، صفحات 129و131.

[23]. گاهي از اصطکاک براي صيقل يافتن يک سطح بهره برده مي‌شود، مانند سوهان‌کاري و براق کاري و مانند آن، در امور اخلاقي نيز چنين است، اصطکاک‌هاي رفتاري و تلاقي اراده‌ها در جامعه و خانواده زيربناي رشد انسان هستند، فلسفه ازدواج و کنار هم قرار گرفتن اراده‌هاي به‌ظاهر متفاوت هم همين است، چون رشد در سايه اصطکاک است، درسايه تلاقي اراده‌ها است که مفاهيمي چون گذشت و ايثار و بخشش و مدارا و مانند آن معنا پيدا مي‌کند؛ اينکه انسان در ازدواج و فرزندآوري و روابط اجتماعي لازم است گاهي اراده خويش را ناديده گرفته يا مدارا کند، يا سعي کند ديگران را با خود همراه سازد، اين رفتارهاست که مايه تکامل خواهد شد، در غير اين صورت اگر در برابر اراده و خواسته‌هايش رقيبي نبيند بسياري از خلق‌هاي مثبت را تجربه نکرده و ياد نخواهد گرفت.  به همين خاطر روان شناسان تربيتي معتقد هستند بچه‌هاي تک‌فرزند از آنجا که اراده متعارضي را در برابر خويش نمي‌بينند روحيه گذشت و تعاون در ايشان ضعيف‌تر خواهد بود.

[24]. شرح چهل حديث، صص9و10.

[25]. Centrifugal force.

[26]. حج:65.

[27]. فاطر:41.

[28]. يس:40.

[29]. «أبَى اللّه أن يُجرِيَ الأشياءَ إلاّ بِأسبابٍ، فَجَعَلَ لِكُلِّ شَيءٍ سَبَبا» (الکافي، ج1، ص183).

[30]. مباني فيزيک، ج1(مکانيک و گرما) ، ص 151.

[31]. انبيا: 32.

[32]. Momentum.

[33]. Center Of Mass.

[34]. بحارالانوار، ج42، ص157.

[35]. کهف:103 و 104.

[36]. نيروهاي پايستار؛ نيروهايي هستند که کار آن‌ها به مسير حرکت بستگي ندارد، به‌بيان‌ديگر در يک مسير رفت‌وبرگشت کار اين نيروها صفر است(مثل نيروي وزن).

نيروهاي ناپايستار؛ نيروهايي هستند که کار آن‌ها به مسير حرکت بستگي دارد (مثل نيروي اصطکاک). کار اين نيروها در يک مسير رفت‌وبرگشت صفر نيست

[37]. شعر منتسب به پورياي ولي (محمد خوارزمي).

[38]. «ثَمَرَةُ التَّوَاضُعِ الْمَحَبَّة»(غرر الحکم، ص327).

[39]. از شاعر معاصر حسين منزوي.

[40]. آرامش‌هايي که از سر اعتقاد و ايمان حاصل نشده باشند از عمق جان نشئت نگرفته‌اند، به همين خاطر ثبات نداشته و گذرا خواهد بود، مانند کسي که براي دردش قرص‌هاي تسکين‌دهنده مصرف مي‌کند، اما اين قرص‌ها بيماري را از بين نمي‌برند و زماني که تأثير آن‌ها تمام شد درد و اضطراب دوباره ظاهر خواهد شد. کساني که پريشان‌دلي و سردرگمي خود را با شادي‌هاي هيجاني و پارتي‌ها پوشش داده و تنهايي خود را با حيوانات خانگي و مانند آن پر مي‌کنند اگرچه ممکن است در لحظه به يک ثبات و آرامش برسند اما به‌زودي خواهند فهميد اين امور ايشان را آرام نساخته، و جز تسکين موقتي نبوده‌اند؛ و گمشده دلشان را در جاي ديگري بايد جستجو کنند.

[41]. فتح:4.

[42]. Thermal Energy.

[43]. Internal Energy.

[44]. يس:12.

[45]. زلزال: 7و8.

[46]. Power.

[47]. بهترين عمل آن است که موردقبول خدا باشد. در قران کريم يکي از ويژگي‌هايي که از زبان بزرگان بيان‌شده و ما را به‌صورت غيرمستقيم به آن هدايت مي‌کند اين است که در زندگي به‌گونه‌اي عمل کند که عمل انجام‌شده موردقبول خدا واقع شود البته اگر بخواهيم بگوييم که بهترين عمل کدام است واقعيت آن است که بايد گفت بسته به افراد و نوع کار و موقعيتي که در آن قرار دارند بايد بهترين عمل را تعريف نمود. مثلاً براي يک دانشجو در دوران تحصيل بهترين کار درس خواندن و براي يک جوان داراي شرايط ازدواج و براي کسي که پدر و مادر پيري دارد خدمت به آن‌ها بهترين عمل است (...وَبِالْوَالِدَيْنِ إِحْسَانًا  إِمَّا يَبْلُغَنَّ عِنْدَكَ الْكِبَرَ أَحَدُهُمَا أَوْ كِلَاهُمَا...) اما برخي اعمال هستند که از ارکان اصلي و اساسي ايمان مي‌باشند به‌گونه‌اي که ساير اعمال در سايه پذيرش آن‌ها اقامه و به پا داشته شده و موردقبول واقع مي‌شوند مانند نماز، روزه، امر به معرف و نهي از منکر و.... 

از امام صادقg سؤال شد: معناي «حي علي خير العمل » چيست و کدام عمل است؟ فرمودند: «بهترين عمل، ولايت ما اهل‌بيت است.» (مستدرک الوسائل، جلد4، ص70).

[48]. Impulse.

[49].  Hyiod.

[50]. s‌tudy of woodpecker’s pecking process and the impact response of its brain. International Journal of Impact Engineering, (108), 263-271; The Flying Circus of Physics, 2 nd Edition.

[51]. مباني فيزيک، ج1(مکانيک و گرما) ، ص 252.

[52]. سجده: 7.

[53]. «إِنَّهُ لَيعْلَم أَنَّ مَحَلِّي مِنْهَا مَحَلُّ الْقُطْبِ مِنَ الرَّحَي» (نهج‌البلاغه، خطبه 3، معروف به خطبه شقشقيه).