شیوه‌های توجه دادن به خداوند در هنگام تدریس ریاضی، گوناگون است که از اساتید محترم درخواست می‌شود با توجه به هدف این فصل شیوه‌های مختلفی را انتخاب کنند. در اینجا چند شیوه پیشنهاد می‌شود:

1. 1. 1. کمک گرفتن از خداوند برای فهماندن مطلب و توجه دادن دانشجویان به کمک گرفتن از خدا برای فهمیدن مطلب

هرگاه مدرّس بخواهد درسی را با جهت الهی تدریس کند، لازم است از خداوند متعال بخواهد تا او را در تدریس و تفهیم درست و آسان مطالب یاری نماید و در ابتدای ترم و گاهی در اثنای آن به دانشجویان خاطر نشان نماید: اگرچه مدرّس، کتاب، کلاس و تلاش لازم است اما معلّم واقعی خدا است[1] و سایر موارد فقط زمینه‌ساز یادگیری هستند و هیچ کسی نمی‌تواند بدون عنایت و خواست خدا کسب علم نماید. لذا از او بخواهند تا یاریشان کند.

اینکه معصومین D به ما آموخته‌اند هنگام مطالعه، دعای مطالعه بخوانیم برای آن است که خداوند و معلّم واقعی فراموش نشود:

خدایا مرا از تاریکی‌های وهم خارج فرما و به نور فهم گرامی بدار. خدایا درهای رحمتت را بر من بگشا و گنجینه‌های علومت را بر من آشکار نما. به مهربانیت، ‌ای مهربان‌ترین مهربان‌ها[2].

لازم به ذکر است که علمای فلسفه در چگونگی شکل‌گیری یک فکر و اندیشه نظرات مختلفی ارائه می‌دهند ولی یکی از مناسب‌ترین نظریات، نظریه‌ اشراق علم است. یعنی خداوند عالَم، علم، دانش و اختراعات را به ذهن بشر تابانده و انسان به واسطه‌ این فیض الهی عالِم می‌گردد.

1. 1. 1. توجه دادن به نقش الهام و عنایت خداوند در امر یادگیری

در نگاه الهی علم علاوه بر آنکه از راه تجربه و مشاهده یا استدلال و برهان به دست می‌آید، از راه عنایت الهی نیز به دست می‌آید. البته هر نوع یادگیری عنایت خداوند است اما یکی عنایت عام است که شامل حال همه می‌شود و دیگری عنایت خاص است که شامل برخی از افراد می‌گردد[3].

«غزالی در كتاب المُنقِذ من الضّلال می‌گوید: بسیاری از معلومات بشر كه مربوط به احتیاجات زندگی است ابتدا به صورت الهام صورت گرفته است. بشر یك سلسله اطّلاعات درباره‌ دواها و علاج‌ها و درباره‌ نجوم دارد كه تصور نمی‌رود از طریق تجربه توانسته باشد آن‌ها را به دست آورده باشد، فقط باید گفت لطف الهی از طریق الهام، بشر را هدایت كرده است.

خواجه نصیر الدین طوسی نیز درباره‌ احتیاج به وحی و نبوّت می‌گوید: «برخی صنایع را بشر از طریق الهام آموخته است»[4].

مولوی همین معنی و مضمون را به نظم آورده است آنجا كه می‌گوید:

این نجوم و طـب، وحی انبیاسـت                     عقل و حس را سوی بی‌سو، ره كجاست؟

عقل جزوی، عقل استخراج نیست                      جـز پــذیــرای فــن و محـتــاج نیسـت

      قابل تعلیـم و فهـم است ایـن خرد                       لیـک صاحـب وحــی تعلیمــش دهــد

     جمله حرفت‌ها یقیـن از وحـی بود                      اوّل او، لیــــك عقــــل آن را فــــزود[5]

الكسیس كارل نیز در كتاب «انسان، موجود ناشناخته» یكی از طرفداران نظریّه‌ اشراق و الهام است، او می‌گوید:

«به یقین اكتشافات علمی تنها محصول و اثر فكر آدمی نیست. نوابغ علاوه بر نیروی مطالعه و درك قضایا، از خصایص دیگری چون اشراق و تصوّر خلاّقانه برخوردارند، به وسیله‌ اشراق چیزهایی را كه بر دیگران پوشیده است می‌یابند و روابط مجهول بین قضایایی كه ظاهراً با هم ارتباطی ندارند می‌بینند و وجود گنجینه‌های مجهول را به فراست در می‌یابند و بدون دلیل و تحلیل آنچه را دانستنش اهمّیت دارد می‌دانند[6]».

همچنین او می‌گوید:

دانشمندان را به دو دسته می‌توان تقسیم كرد: یكی منطقی و دیگری اشراقی. علوم، ترقّی خود را مرهون این دو دسته متفكّر است. در علوم ریاضی نیز كه اساس و پایه‌ كاملاً منطقی دارد با این همه از اشراق سهم گرفته است. در زندگی عادی نیز مانند قضایای علمی، اشراق یك عامل شناسایی قوی و در عین حال خطرناكی است و تشخیص آن از توهّم گاهی دشوار است»[7].

الكسیس كارل عده‌ای از دانشمندان ریاضی را نام می‌برد و مدّعی می‌شود كه اینها منطقی هستند یعنی معلومات خویش را منحصراً از طریق كسب و استنتاج منطقی به دست آورده‌اند، و عده‌ای از ریاضی دانان دیگر را نام می‌برد و مدّعی می‌شود كه اینها اشراقی و الهامی هستند.[8]

ژاك ‌هادامار ریاضی‌دان فرانسوی در مقاله‌ای تحت عنوان نقش شعور باطن در تجسّسات علمی چنین نوشته است: وقتی ما به شرایط اكتشافات و اختراعات می‌اندیشیم محال است بتوانیم اثر ادراكات ناگهانی درونی را نادیده بگیریم. هر دانشمند محقّقی كم و بیش این احساس را كرده است كه زندگی و مطالب علمی او از یك رشته فعّالیتهای متناوب كه در عده‌ای از آن‌ها اراده و شعور وی مؤثّر بوده و بقیّه حاصل یك سلسله الهامات درونی می‌باشد تشكیل شده است[9]».

این مطالب نشان می‌دهد بدون الهامات الهی کشف برخی علوم مختلف امکان پذیر نیست.

1. 1. 1. تبیین این مطلب که خداوند علم حقیقی را به کسی عطا می‌کند که دلی پاک داشته باشد.

در نگاه الهی، دانشی علم نامیده می‌شود که موجب خشیت[10]، احساس مسئولیت در مقابل خداوند و عامل درکِ هدف خلقت باشد. از این روست که خداوند در قرآن ابتدا به برخی از نشانه‌‌‌‌های خودش در طبیعت توجه می‌دهد و پس از آن می‌فرماید: «فقط» عالمان از خدا می‌ترسند[11]. یعنی کسانی که نسبت به این امور طبیعی اطلاعات دارند اما خشیت و خداترسی ندارند، علم ندارند و عالم نیستند.

متأسفانه بعد از آن که غرب میدان‌دار استفاده از علوم مختلف شد، بسیاری از اصول مسلّم تعلیم و تربیت اسلامی به دست فراموشی سپرده شد. در زمانی که مسلمانان پیشتاز میدان‌های علم بودند، علم، نور تلقی می‌شد همانگونه که امام صادقA می‌فرمایند: علم نوری است که خدا در دل هر کس بخواهد می‌تاباند[12]. در نگاه الهی، علم، ثمره ایمان است.[13] عالمانِ حقیقی، وارثان انبیاء هستند[14]. آنچه در زمین و آسمان است برای عالم استغفار می‌کنند[15] و مرکّب علما با خون شهدا هم وزن [یا از آن بالاتر] است[16]. در یک کلام در نگرش دینی، علمی حقیقتاً علم شمرده می‌شود که بتواند نگرش دینی را در اندیشه، خلق و خوی و رفتار انسان متجلی سازد در غیر این صورت یک امر زیادی (فضل) است نه علم. بر همین مبنا فرموده‌اند: علم بر سه دسته است. آیه و نشانه محکم و حکیمانه (مانند علم زیست شناسی و فیزیک و ریاضی در صورتی که طبیعت به عنوان آیات و نشانه‌‌‌‌های خداوند مطالعه شود)، یا واجبی عدالت گستر (مانند علم اقتصاد به گونه‌ای که دغدغه عدالت را سرلوحه خود قرار دهد)، یا سنتی پابرجا (مانند روان‌شناسی و جامعه‌شناسی که در پی ایجاد تحولی توحیدی در خلق و خوی فرد و جامعه باشد) و آنچه غیر اینهاست فضل است.[17]   

در این نگاه، علم مربوط به دل و قلب و روح است، نه مغز مادی که واسطه‌ای بیش نیست. بدیهی است با این جایگاهی که علم دارد هر چه قلب و باطن شخص پاک‌تر باشد، خداوند علم را بهتر و بیشتر به او عطا می‌کند. از این رو دانشمندان الهی و متخصصان تعلیم و تربیت اسلامی گفته‌اند: «اگر قلب به پلیدی‌هایی آلوده شود که خداوند متعال خوش ندارد، وارد شدن نور و روشنایی (علم) برچنین قلبی حرام و ممنوع است[18]».

پیامبرJ فرمودند: «ملائکه به خانه‌ای که در آن سگ باشد، داخل نمی‌شوند»[19]. از آن جا که دل (قلب)، خانه ملائکه و محل فرود آن‌ها است و صفات ناپسند مانند غضب و شهوت و کبر، سگان درنده هستند، و همچنین علم نوری است که خدا داخل قلب کسی نمی‌کند مگر به واسطه ملائکه؛ آن چه از این حدیث بر می‌آید این است که هرگاه خانه دل انسان آکنده از صفات ناپسندی باشد که به سگان درنده می‌ماند، فرشتگان که حامل علوم و معارف‌اند، وارد آن نمی‌شوند. [20]

آری اگر فرد (خداپرست یا غیرخداپرست)، بدون تزکیه‌ نفس، اطلاعاتی را به نام علم کسب کند، آن چه به دست آورده در واقع علم نیست. زیرا علم حقیقی صفا و نوری دارد که دل را به خداوند و عظمت او متوجه می‌سازد. آموخته‌های چنین کسی بلای جان انسان‌ها می‌شود و در بهترین حالت تنها برای دنیا مفید است و هیچ سودی از جهت معنوی و اخروی ندارد.

مدرّسی که با جهت‌گیری الهی ـ فرهنگی تدریس می‌نماید باید به نقش خداوند در افاضه علم به دل‌های پاک اشاره نماید.

1. 1. 1. ایجاد اخلاص نیت در شاگردان یا تبیین تأثیر توجه به خدا در رسیدن به مقام والای علمی

عالم بزرگ اسلامی، شهید ثانی، در شرح اولین گام از وظایف استاد و معلّم می‌نویسد:

معلّم دانشجویان را تشویق و تحریص کند تا رفتار و تلاش تحصیلی خود را از هرگونه ناخالصی پاک نمایند و کوشش خویش را در جهت الهی و انسانی و کسب رضای پروردگار محدود سازند و خدا را در تمام لحظات زندگی مراقب و ناظر اعمال خویش بدانند و این خصوصیت خدایابی و خداجویی را تا هنگام مرگ استمرار داده و عملا از چنین حالت والای روحی تا هنگام رخت بر بستن از این دنیا برخوردار باشند. باید معلم به دانشجو بفهماند که فقط در سایه چنین حالت روحی، درهای معارف و دانش بر روی او گشوده می‌شود و سینه‌اش از تنگنای مشکلات رهایی یافته و از شرح صدر برخوردار می‌گردد. [21]

مدرّس می‌تواند هر از چند گاه دانشجویان را متوجه این نکته نماید که در تحصیل علم رضایت خدا را در نظر بگیرند تا هم در امور دنیوی و هم در امور اخروی مورد عنایت خداوند قرار گیرند و به موفقیت واقعی نائل شوند.

لازم به ذکر است اگر کسی برای کسب درآمد و یافتن شغل به تحصیل علم بپردازد اما هدفش از کسب درآمد و کار کردن، کسب روزی حلال و فراهم کردن مقدمات ازدواج و... باشد، این نیت نیز می‌تواند الهی باشد. البته احتمالا چنین شخصی بجای ثواب تحصیل علم از ثواب کسب روزی حلال و... بهره‌مند می‌شود. به عبارتی درس خواندن مقدمه شغل و حرفه او می‌شود. چنین کسی شاید دانشجو و طالب علم به معنایی که در روایات آمده نباشد اما اگر نیت صحیحی داشته باشد کاسب محسوب شده و کاسب حبیب خدا است. در چنین شرایطی شایسته است، معلم و استاد به دانشجویان خود تذکر دهد حتی اگر برای یافتن شغل و کسب درآمد درس می‌خوانند، در این صورت هم نیت خود را خدایی نمایند.

1. 1. 1. توجه دادن به فاعلیت خداوند در مثال‌ها

با اینکه ریاضیات از علوم طبیعی به شمار نمی‌رود، ولی برخی از ساختارهای ویژه‌ای که ریاضی‌دانان به دنبال آن هستند، بیشتر از دانش‌های طبیعی به‌ویژه فیزیک سرچشمه می‌گیرند و در فضایی جدا از طبیعت و محض‌گونه گسترش پیدا می‌کنند، به‌طوری که علوم طبیعی برای حل مسائل خود بسیار به ریاضیات تکیه دارند ولی ریاضی‌دانان گاه به دلایل صرفاً ریاضی به تعریف و بررسی برخی ساختارها می‌پردازند. به عبارتی دیگر گاهی در درس ریاضی مدرّس برای تفهیم مطلب ناگزیر است از مثال استفاده کند که این مثال‌ها گاهی از طبیعت می‌باشد. هرگاه مثال‌هایی از طبیعت زده می‌شود می‌توان دو گونه این مثال‌ها را بیان کرد یکی آن که به نقش خداوند در ایجاد و بقا طبیعت توجه نشود و دیگر آن که به نقش خداوند توجه شود و به‌جای طبیعتِ منهای خدا، خلقت الهی مورد توجه قرار گیرد. در نگاه الهی «تار و پود طبیعت که فعل حق تعالی است، حساب و اندازه است که این حساب و اندازه در متن خلقت عالم و آدم پیاده شده است و خلاصه اینکه مبنای نظام هستی مبتنی بر اساس استوار ریاضیات است»[22].

علامه حسن زاده‌ آملی می‌فرمایند: مگر می‌شود ما دین را از ریاضیات جدا بدانیم؟ حدیث شریفی است در کتاب کافی که امام صادق A به یکی از اصحاب فرمودند: «اشیاء همه به هندسه آفریده شده‌اند». گفت: هندسه یعنی چه؟ امام فرمودند: «یعنی به مقدار و اندازه». عالم همه به اندازه است، تمام ذرات هرچه هست همه به قدر و به اندازه آفریده شده است.[23]

ریاضیّات ابزار خوبی برای درک ژرف‌تر خلقت و کشف شگفتی‌های آن است که باعث تقویت ایمان آدمی نسبت به خداوند متعال شده، علاقه و محبّتی عقلانی را در انسان نسبت به خدا بر می‌انگیزد. برای مثال ردّ پای عدد طلایی (که می‌توان عدد هنرمندان و نسبت الهی و نسبت اعتدال نیز نامید)، مستطیل طلایی، مثلث طلایی و مارپیچ طلایی در جای جای طبیعت به چشم می‌خورد. همچنین فراکتال‌های شگفت‌انگیزی در طبیعت دیده می‌شوند، یا در جاهایی از طبیعت سری فیبوناچی به چشم می‌خورد.

جهان یک ساختاری از ریاضی ست                         که معمارش بسی زین صنع راضی ست.

خدا اصل و اساس و کلّ و مبناست                           که الحق نظم خلقت خود ریاضی ست.

کافی است مدرّس در هنگام تدریس و بیان مثال‌هایی که از طبیعت ذکر می‌کند، به این حقیقت یعنی نقش خداوند در بُعد ریاضی طبیعت توجه دهد.

به عنوان مثال مدرس در هنگام تدریس دنباله‌ها می‌تواند به دنباله فیبوناچی اشاره کند و سپس نمونه‌هایی از دنباله فیبوناچی را در نظام خلقت ذکر کند. مثلاً بگوید: اگر به خلقت گل‌هایی که دارای گلبرگ‌های زیادند توجه کنید می‌بینید که تعداد گلبرگ‌های گل با شروع از وسط گل، روی هر لایه گلبرگ که به شکل دایره است، مطابق با دنباله فیبوناچی زیاد می‌شود.

اما نکته‌ بسیار جالب دیگر در مورد دنباله فیبوناچی این است که اگر شما هر جمله از این دنباله را به جمله قبلی تقسیم کنید دنباله‌ جدیدی حاصل می‌شود که به عدد ثابت (1+5)/2~1/61  همگراست که به عدد طلایی یا عدد فی معروف است.

از کنار هم قرار دادن تعدادی مربع می‌توان دنباله فیبوناچی را به صورت هندسی نمایش داد. همچنین اگر از گوشه هر مربع یك كمان به شعاعی برابر ضلع آن مربع رسم ‌كنیم، مارپیچی حاصل می‌شود که به آن مارپیچ طلایی گویند.

در قسمت مارپیچ لاک حلزون، نسبت قطر هر مارپیچ حلزون به مارپیچ قبلی آن همان عدد طلایی 618/1 است (شکل3-2). همچنین دانه‌های گل آفتابگردان از مرکز به شکل مارپیچی به سمت خارج آمده است. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی 618/1 است (شکل3-3). حتی در آفرینش شکل گوش ما هم این عدد مشاهده می‌شود (شکل3-4).

زیباترین مستطیل از دیدگاه ریاضی‌دانان، هنرمندان و معماران مستطیلی است که نسبت طول به عرض آن 618/1 (عدد طلایی) باشد. این مستطیل را مستطیل طلایی می‌نامند.

نسبت طلایی در معماری معبد پارتنون در آتن نیز یافت می‌شود. بزرگ‌ترین مستطیل که تمامی نمای معبد را درون خود جای داده است، یک مستطیل طلایی است. به همین ترتیب نسبت طول ستون‌ها به ارتفاع تاج معبد و نسبت عرض جزءِ مستطیلیِ تاج به ارتفاع جزءِ مثلثیِ آن نسبت طلایی است.

برای توضیح بیشتر در مورد نسبت طلایی می‌توان به فصل چهارم بخش دنباله‌ها مراجعه کرد.

1. 1. 1. توجه دادن به کاربردهای دینی و الهی ریاضی

مدرس برای آنکه با جهت‌گیری الهی تدریس کند، می‌تواند گاهی به کاربرد ریاضیات در زمینه اخلاق و دین اشاره کند. از آنجا که در خصوص کاربرد ریاضیات در اخلاق در فصل تعریف و باز تعریف توضیح خواهیم داد، در اینجا فقط در زمینه کاربرد ریاضیات در دین و علوم دینی نکاتی را به نقل از فقیه معاصر علامه حسن زاده آملی بیان می‌کنیم:

• نیاز فقیه به علوم ریاضى

فقهاى اسلام در اكثر ابواب فقه نیازمند به علوم ریاضى‌اند. مثلا در مسأله كر، به دانستن قواعد هندسى نیاز دارند تا مساحت ظروف را براى معرفت مقدار كر كه باید به حسب مساحت چهل و دو وجب و هفت هشتم وجب بوده باشد را تحصیل كنند، چنان كه علامه شیخ بهائى در كتاب فقهى خود به نام ]الحبل المتین] به تفصیل در به دست آوردن مساحت ظروف مطابق اصول هندسى بحث كرده است. فقیه در وقت و هلال و قبله نیاز به دانستن علم هیأت و نجوم دارد چنان كه در ارث به معرفت موازین حساب احتیاج مبرم دارد. علامه حلى در تحقیق فجر اول و ثانى ـ صبح صادق و كاذب ـ در تذكره فقه چنان ماهرانه و محققانه به مبانى قوی علم هیأت و مثلثات كروى بحث كرده است كه شیخ بهائى با این كه خود عالم متضلع در این فنون است در ابتداى كتاب مفتاح الفلاح در تحقیق مطلب مذكور به نقل عبارت موجز تذكره تبرك جسته است. به راستى علماى بزرگ ما در هر فن، مرد یك فن و دائرة المعارفى ناطق و  كتابخانه‌اى حى و متحرك بودند.

صاحب جواهر كه از فقهاى بزرگ اسلام است در بحث قبله جواهر از مقدس اردبیلى نقل مى‌كند كه وى گفت: براى معرفت قبله، ستاره قطبى به نام جدى را با قصبه‌اى، یعنى نى میان تهى رصد كرده است. و نیز علامه حلى بسیارى از مسائل فقهى كتاب قواعد را كه یكى از متون فقهى امامیه است مثلا مسائل وصایا را  به قواعد جبر و مقابله حل كرده است. [24]

1. 1. 1. بهره‌گیری از احادیث و داستان‌‌‌‌های دینی مشتمل بر نکات ریاضی

برای توجه دادن دانشجو به امور دینی مانند امامت و جایگاه امامان، می‌توان از برخی احادیث و داستان‌ها بهره گرفت. به عنوان مثال در بین قضاوت‌هاى امیر مؤمنان على A نقل شده که روزى سه نفر بر سر 17 شتر گفتگو داشتند و مى‏خواستند آنها را طورى تقسیم کنند که یک نفر نصف آنها را ببرد (یک دوم) و دیگرى یک ثلث (یک سوم) و سومى تِسع (یک نهم) و بر سر تقسیم عدد 17 به این کسرها درمانده بودند و کار به مشاجره کشیده بود.

على A براى پایان دادن به مشاجره آنها یک شتر از خود به آن هفده شتر اضافه کردند، آنگاه نصف آن عدد را (9 شتر را) به نفر اول و ثلث آن (6 شتر) را به نفر دوم و تسع آنها
(2 شتر) را به نفر سوم دادند و یک شتر که متعلق به خود حضرت بود باقى ماند[25]؛ یعنى، در حقیقت به هر یک از آن سه نفر چیزى اضافه بر سهمى که مى‏خواستند دادند زیرا آنها سهم خود را از 17 شتر مطالبه مى‏کردند و حضرت همان سهم را از 18 شتر به آنها داد، لذا با کمال خشنودى و رضایت از محکمه قضاوت بیرون رفتند و شتر اضافى هم به جاى خود باقى ماند!

اکنون سؤال این است که این اضافه‌ها از کجا آمد و مال چه کسی بود که امام به آن سه نفر دادند؟

پاسخ: نکته قابل توجه در اینجا سهامى است که آن سه نفر تقاضا داشتند و از مجموع مال کمتر بود یعنى اگر نصف را با ثلث (یک سوم) و تسع (یک نهم) حقیقى جمع کنیم کمتر از یک عدد کامل مى‏شود. بنابراین باید گفت این سه نفر مدعى تمام 17 شتر نبودند به دلیل این که مجموع سهام آنها (یک نهم به اضافه یک سوم به اضافه یک دوم) به اندازه مجموع آن مال نبوده است.

توضیح اینکه: مجموع سهام موجود در یک مال همیشه برابر با یک واحد است و به عبارت دیگر، اگر سهام یک شرکت مثلا «صد سهم» باشد؛ مجموع سهام شرکاء را که روى هم بریزیم حتما صد سهم خواهد بود.

در مسأله 17 شتر، نزاع کنندگان نمى‌خواستند عدد 17 را به نسبت یک دوم و یک سوم و یک نهم تقسیم کنند بلکه نفر اول مدعى نصف این شترها، نفر دوم مدعى یک سوم آنها و نفر سوم مدعى یک نهم بود؛ یعنى هر کدام سهم خود را برابر با این «کسر» مى‏دانست در حالى که مجموع این کسرها مساوى با یک عدد صحیح نیست. ولى امامA باقیمانده مال را نیز میان آنها ـ به همان نسبت سهام مزبور ـ تقسیم فرمود و این که ملاحظه مى‏کنیم هر کدام کمى از سهم خود بیشتر بردند، از همین جا بود که آن باقیمانده را نیز امام A به سهم آنها افزود.

منتها، جاى این سؤال باقى مى‏ماند که چگونه آن حضرت این مقدار باقیمانده را میان آنها تقسیم کرد با این که آنها مدعى آن نبودند؟

پاسخ آن یک نکته است: از نظر قوانین اسلام هرگاه مالى تحت اختیار و تصرف کسى یا کسانى باشد مال آنهاست مگر دلیلى بر خلاف آن وجود داشته باشد؛ پس باقیمانده مال هم در واقع مال آنها بود، ولى آنها توجه نداشتند که سهام آنها کمتر از مجموع مال است. به عبارت دیگر این سه نفر تمام 17 شتر را مال خود مى‏دانستند و شریک چهارمى براى خود قائل نبودند و مى‏خواستند مجموع آن را به نسبت یک دوم و یک سوم و یک نهم تقسیم کنند ولى به این نکته توجه نداشتند که این سهام از مجموع مال کمتر است؛ لذا علىA با یک ابتکار جالب ـ یعنى اضافه کردن یک شتر و به وجود آوردن یک کسر قابل تقسیم به تمام سهام مزبور ـ مشکل را حل نمودند و باقیمانده را از این راه ـ به همان نسبت سهام ـ در میان آنها تقسیم نمودند و شتر خودشان اضافه ماند، این ابتکار و سرعت انتقال و سهولت عمل به راستى شگفت‌انگیز است[26].

در این مسئله نیز مفهوم دنباله، سری و همگرایی آن مستتر است و دقت در این مسئله، می‌تواند مفاهیم مذکور را به ذهن دانشجو نزدیک‌تر کند و در عین حال او را با جایگاه امامت بیشتر آشنا کند.

1. 1. 1. بیان نظرات علمی دانشمندان موحّد با تاکید بر خداباور بودن آن‌ها

یکی از شیوه‌های غیر مستقیم توجه دادن به خداوند هنگام تدریس، آن است که اگر مدرّس نظریه‌ای را مطرح نمود و نظریه‌پرداز، خداباور یا از عالمان دینی بود به این نکته اشاره نماید. به عنوان مثال وقتی استاد توابع مثلثاتی مانند سینوس و کسینوس را تدریس می‌کند ذکر نماید این توابع توسط افرادی مانند ابو موسی خوارزمی گسترش داده شده است، [27] و تاکید نماید خوارزمی از دانشمندان مسلمان است که در رساله جبر و مقابله خود می‌نویسد: «خدایی که محمد J را روزگاری به پیامبری فرستاد که پیوند مردم با پیامبران گسسته شد و حق ناشناخته ماند…؛ پیامبری که با آمدنش کوردلان بینا شدند و گمراهان از هلاکت رهایی یافتند…؛ خدا بر محمد و خاندانش درود فرستد».

همچنین بیان جملات خداباورانه دانشمندان (به ویژه دانشمندان ریاضی) می‌تواند در این زمینه مؤثر باشد، خصوصاً اگر جمله مورد نظر در زمینه ارتباط ریاضی و خداباوری باشد.

آری بسیاری از دانشمندان با کشف ریاضیات حاکم بر طبیعت به نظم ریاضی شگفت انگیز در خلقت پی برده‌اند که جملات تعدادی از آن‌ها را نقل می‌کنیم.

1. 1. 1. نقل جملاتی از دانشمندان درباره خداوند

هر چند در جهان‌بینی اسلامی، خداشناسی بسیار فراتر از آن است که خواسته باشیم خدا را فقط با قواعد ریاضی بشناسیم و جهان بیش و پیش از آنکه اشکال و احجام هندسی باشد، جلوه خداوند است اما برای دانشمندان عصر رنسانس که عصر دوری از خدا و معنویت بود همین اندازه از خداشناسی ارزشمند است[28]. از این رو برخی از جملات آن‌ها در این بخش ذکر می‌شود.

کتاب جهانی ریاضیات[29] نقل قول‌هایی از چند دانشمند ریاضی در مورد خداوند آورده است که در زیر به برخی از آن‌ها اشاره می‌کنیم:

افلاطون: «God ever geometrizes» یعنی «خداوند با قواعد هندسی تدبیر می‌کند».

ژاکوبی: «God ever arithmetizes» یعنی «خداوند با علم حساب تدبیر می‌کند».

جینز: به نظر می‌رسد که معمار بزرگ جهان ریاضی‌دان است.

پاسکال: حتی اگر دلیلی برای وجود خدا نداشته باشیم، عاقلانه‌تر (سودمند‌تر) است که به وجود خدا اعتقاد داشته باشیم. زیرا اگر خدا وجود نداشت، ضرر بزرگی نکرده‌ایم، ولی در صورت وجود خدا ضرر بزرگتری (جهنم) متوجه ما خواهد بود.

همچنین در کتاب کشفیات و عقاید گالیله[30]  از قول گالیله آمده است: «خداوند جهان را به زبان ریاضیات نوشته است که الفبای آن مثلث‌ها و دایره‌ها و دیگر اشکال هندسی هستند و بدون کمک آن‌ها درک یک کلمه هم برای انسان غیرممکن است و نیز بدون آن‌ها فرد در راهروهای تاریک و پر پیچ‌و‌خم، سرگردان است»[31].

همچنین جمله زیر، بر گرفته از کتاب  “Our Dance with Godبیان دیگری در خصوص خداوند از او است: «مسیر زندگی ما هر چه باشد، ما باید آن را به عنوان بزرگ‌ترین هدیه از دست خدا دریافت کنیم، و او این قدرت را دارد که کاری برای ما انجام [بدهد یا] ندهد.»[32]

یکی دیگر از دانشمندان ریاضی دکارت است. وی معتقد است که ریاضیات زبانی است که خداوند جهان را با آن نوشته است.[33]

نیکلاس کوپرنیک ستاره‌‌شناس، ریاضی‌دان و اقتصاددانی لهستانی بود که نظریه‌ خورشید مرکزی منظومه شمسی را بسط داد و به صورت علمی درآورد. اگرچه نظرات او بر خلاف کلیسای کاتولیک و ارتودوکس در آن زمان بود؛ اما بسیاری معتقدند کوپرنیک ملحد نبود. برخی از این نظراتی که در زیر ذکر شده، ادعای تاریخ‌دانان را در این‌باره که کوپرنیک به خدا اعتقاد داشت، تأیید می‌کند.

«من می‌دانم که انسان‌های عادی نمی‌توانند در‌مورد نظرات یک فیلسوف قضاوت کنند، چون انسان تا جایی که خدا به عقل او اجازه داده است، تلاش خود را برای یافتن حقیقت همه ‌چیز می‌کند.»[34] همچنین از وی نقل شده است: «جهان توسط بهترین و منظم‌ترین خالق برای ما ساخته شده است». [35]

کورت گودل یکی از دانشمندان معروف ریاضی در قرن اخیر است که نظریات متعددی در زمینه ریاضیات دارد. وی با استفاده از منطق ریاضی وجود خدا را اثبات کرده است که هنوز در خصوص آن در مباحث فلسفی بحث می‌شود[36].

بحث در خصوص خداوند، منحصر به دانشمندان گذشته نیست و بسیاری از دانشمندان معاصر نیز به آن اشاره کرده‌اند. به عنوان مثال، جان لناکس[37]؛ استاد ریاضی دانشگاه آکسفورد در سال‌های اخیر مناظره‌های متعددی با افراد منکر خدا کرده است. در سال 2007 لناکس در نقد کتاب توهم خدا[38] تألیف ریچارد داوکینز[39] با وی مناظره‌ای انجام داده است که برای میلیون‌ها نفر در سرتاسر جهان پخش شد و در روزنامه «The Wall Street Journal» به آن عنوان «وحی: مناظره مدنی پیرامون وجود خدا در آلاباما»[40] داده شد[41]. نقل قول‌های زیر از برخی از سخنرانی‌های وی گرفته شده است.

«باور رایج این است که علم یک طرف قرار دارد و باور به خدا در طرف دیگر، این دو با هم در تعارض هستند و به یکدیگر ارتباط ندارند. این تصویر خیلی ساده انگارانه است. یک مثال بزنم، سال گذشته جایزه نوبل به فیزیکدان اسکاتلندی پیتر هیگز، به خاطر پیش‌بینی ذره بنیادی هیگز بوزون اعطا شد. پیتر هیگز خداناباور است. چند سال پیش جایزه نوبل فیزیک به ویلیام فیلیپس اعطا شد، فیزیکدان آمریکایی که مسیحی است. شرایط جالبی است، هر دو این افراد جایزه نوبل فیزیک را برده‌اند، فیزیکدانان خارق‌العاده‌ای هستند، آنچه آن‌ها را از یکدیگر جدا می‌کند علم نیست. آنچه آن‌ها را از یکدیگر جدا می‌کند جهان‌بینی آنهاست، یکی خداناباور و دیگری مسیحی است. تعارضی که وجود دارد بین خداوند و علم نیست، تعارضی که وجود دارد بین دو جهان‌بینی است؛ جهان‌بینی خداباورانه و جهان‌بینی خداناباورانه تعارض بین این دو جهان‌بینی از دیرباز وجود داشته است.»

وی در خصوص استفاده از اثبات منطقی برای اثبات هر چیز، می‎گوید:

«من به مدت ۴۶ سال است که ازدواج کرده‌ام، نمی‌توانم به شکل ریاضیاتی به شما ثابت کنم که همسرم عاشق من است ولی من زندگی‌ام را بر این باور بنا کرده‌ام. من فکر می‌کنم که شواهد به اندازه کافی قوی است که خود را به زندگی مشترک متعهد کنم. بنابراین اگر نتوانیم اثبات منطقی ارائه کنیم[42] به این معنا نیست که شواهدی نداریم. وقتی به تاریخ علم نگاه می‌کنیم در می‌یابیم که بنیان‌گذاران علم مدرن، کوپرنیک، کپلر، گالیله، نیوتن همه به خداوند باور داشتند. این واقعیت خیلی مهمی است.»

در جای دیگری وی بیان می‌کند:

«نیوتن با کشف قانون جاذبه مدعی نشد که من قانون جاذبه دارم و دیگر به خداوند نیاز ندارم. در عوض او کتاب «اصول ریاضی فلسفه طبیعی» که احتمالاً مهم‌ترین کتاب علمی تاریخ است، را نوشت، وی در این کتاب امیدوار است کشف جاذبه افراد را متقاعد کند به خداوند باور پیدا کنند. به عبارتی هر چه فهم او از جهان بیشتر شد، تحسین خداوندی که اینچنین آن را خلق کرده است نیز افزایش یافت. معمولاً ما اینگونه عمل می‌کنیم. هرچه بیشتر از مهندسی سر در بیاوریم بیشتر می‌توانیم رولز رویس را تحسین کنیم، هر چه بیشتر از هنر سر در بیاوریم بیشتر می‌توانیم رمبراند[43] را ستایش کنیم. بنابراین هر چه طبیعت را بیشتر بفهمیم بیشتر مشتاقیم خداوندی که خالق آن است را تحسین کنیم.»

وی همچنین اثبات منطقی ساده‌ای برای وجود خداوند ارائه می‌کند:

«یکی از استدلال‌های اصلی کتاب «توهم خدا» نوشته ریچارد داوکینز این است که اگر خداوند را به عنوان خالق هستی اصل قرار دهید، آنگاه به لحاظ منطقی باید بپرسید چه کسی خداوند را خلق کرده است؟ سپس باید بپرسید چه کسی خداوندی که خداوند را خلق کرد، خلق کرده است؟ و این پرسش تا بی‌نهایت تکرار می‌شود، داوکینز از این استدلال نتیجه می‌گیرد که خداوند وجود ندارد. هنگامی که این استدلال را دیدم حیرت زده شدم، چون تحلیل ساده منطقی نشان می‌دهد وقتی می‌پرسیم چه کسی یا چه چیزی «الف» را خلق کرد، پیش فرضی دارد. پیش فرض این است که «الف» خلق شده است، برای همین می‌پرسیم چه کسی «الف» را خلق کرده است. اگر «الف» خلق نشده باشد، دیگر این پرسش در مورد آن بی‌معنی است.»

وی همچنین به مناظره خود با افراد منکر وجود خداوند اشاره می‌کند:

«من در مناظره‌ای که با ریچارد داوکینز داشتم از او پرسیدم «تو باور داری که جهان تو را خلق کرده است، حال بگذار پرسشت را از خودت بپرسم، چه کسی خالق تو یعنی جهان، را خلق کرده است؟». این پرسش را هشت سال پیش در مناظره‌ای با او پرسیدم، و هنوز منتظر پاسخی از او هستم.»

در نهایت وی می‌گوید:

«از نظر دینداری مثل من از یک منظر پاسخ ساده‌ای وجود دارد، جهانی وجود دارد چون خداوند علت بوجود آمدن آن است. خداوند «هیچ» نیست، ولی فیزیکی نیست، روح است، ولی اگر دخالت خداوند در خلقت را نادیده بگیرید مشکل بزرگی پیدا می‌کنید، باید توضیح دهید چگونه چیزی از عدم بوجود آمده است، برخی افراد در این شرایط به بازتعریف هیچ می‌پردازند.»

1. 1. 1. بیان خاطرات از عالمان دین که ریاضی دان نیز بوده‌اند

گاهی بیان خاطرات از علمای دین که در علوم ریاضی تبحر داشته‌اند می‌تواند بصورت غیرمستقیم دانشجویان را به خدا و دین خدا متوجه نماید. در این جا چند مورد به عنوان نمونه ذکر می‌شود:

نمونه اول: علامه حسن‌زاده که از عالمان دینی معاصر و از ریاضی‌دانان هستند می‌گویند:

 «حدود سى سال پیش صحبتى با یك ریاضی‌دان داشتم تا این كه كلام كشید به شكل هندسى قطاع. من از او به خاطر غرض الهى كه در نظر داشتم، سؤال كردم: عزیز من! از این شكل چند حكم هندسى مى‌توان استفاده كرد؟ گفت: شاید هفت تا ده تا حكم. گفتم: مثلاً بیست تا چطور؟ گفت: شاید، ممكن است. گفتم: دویست تا چطور؟ به من نگاه مى‌كرد كه آیا دویست حكم هندسى مى‌توان از آن استنباط كرد و توقف كرد. گفتم: دو هزار چطور؟ همین طور به من نگاه مى‌كرد. گفتم: دویست هزار تا چطور؟ خیال مى‌كرد كه من سر مطایبه و شوخى دارم و به مجاز حرف مى‌زنم. بعد به او گفتم: آقا این خواجه نصیرالدین طوسى كتابى دارد به نام كشف القناع عن اسرار شكل القطاع و جناب خواجه از این یك شكل، چهار صد و نود و هفت هزار و ششصد و شصت و چهار حكم هندسى استنباط كرده، یعنى قریب نیم میلیون. اگر می‌توان از یک شکل هندسی این تعداد حکم هندسی استنباط کرد چه تعجب دارد که از کلام خدا، قرآن، هفت معنا یا هفتاد معنا استنباط کرد؟! بعد به او گفتم: این خواجه نصیر طوسى كه راجع به یك شكل هندسى، یك كتاب نوشته و قریب پانصد هزار حكم از آن استنباط كرده، شما آن كتاب و خود خواجه را مى‌شناسى؟ گفت: نخیر. بعد راجع به شخصیت خواجه مقدارى صحبت كردیم و به او گفتم: این خواجه وقتى كه در بغداد حالش دگرگون شد و دید دارد از این عالم به جوار الهى ارتحال مى‌كند، وصیت كرد: مرا از كنار امام هفتم، باب الحوائج الى الله، از کنار این پناهگاه، بیرون نبرید و در آستان حرم به خاك بسپارید و روى قبرم در پیشگاه امام هفتم؛ مثلاً نوشته نشود آیت الله و علامه. این امام است، حجه الله، قرآن ناطق و امام مُلك و ملكوت است؛ روى قبر من بنویسید: وَ كَلبُهُم باسِطٌ ذِراعَیهِ بِالوَصید؛ و سگ ایشان (اصحاب کهف) دو دست بر در غار گسترانید!» [44]

نمونه دوم: مرحوم علامه شعرانی در مورد میرزا حبیب الله ذوالفنون می‌فرمودند:

«سوالات ریاضی (در مخروطات، در هندسه‌های فضایی و مسائل بسیار مشکل) از گوشه و کنار و اطراف و اکناف فرستاده می‌شد و ایشان جواب می‌داد». [45]

نمونه سوم:

«اینجانب (حسن زاده آملی) در دوشنبه بیست و پنجم جمادی الاول سنه 1383 هجری قمری برابر با بیست و دوم مهر 1342 هجری شمسی به قصد اقامت در ارض اقدس قم، از تهران مهاجرت کردم. در همان اوان، محصلین مدرسه حجتیه قم برایم حکایت کردند که در یک گوشه حوض مدرسه نامبرده جناب علامه طباطبایی، دایره هندسی برای تعیین سمت قبله و تشخیص خط نصف النهار که زوال ظهر از آن در هر روز معلوم می‌گردد، به افق قم، کار گذاشته‌اند که متأسفانه درحفظ آن کوتاهی شد و چنان اثر علمی ضایع گشت». [46]

1. 1. 1. کمک گرفتن از مفاهیم ریاضی برای تبیین مفاهیم الهی

راه دیگر توجه دادن و رسیدن به خدا و ملکوت از راه علوم ریاضی این است که علوم ریاضی به خاطر نامحسوس بودن موضوعش ذهن آدمی را مجرّد اندیش و مجرّد یاب می‌کنند[47]؛ و به او کمک می‌کنند تا بتواند امور غیرمادی را راحت‌تر ادراک نماید. تفکر و حلّ مسائل ریاضی، بخصوص در حیطه‌ مسائلی همچون اعداد مختلط و ابعاد بالاتر از سه، ذهن را تمرین و ورزش می‌دهند. به همین دلیل برخی از حکما، شاگردان فلسفه را ابتدا به درس ریاضیّات می‌گمارند تا هم ذهنشان ورزیده شود هم روش استدلال برهانی را یاد بگیرند. گفته شده افلاطون بالای آكادمی خود چنین نوشته بود كه: هر كسی ریاضیات (یا هندسه) نمی‌داند وارد نشود.

البته در درس ریاضی عمومی شاید بتوان تعداد انگشت شماری از مفاهیم مرتبط با جهان‌بینی الهی را برای دانشجو توضیح داد یا به آن اشاره نمود.

یکی از مسائلی که می‌توان در این باره مطرح کرد بحث رابطه ریاضیات با مباحث خداشناسی است. ریاضی علم مجردی است یعنی وابسته به عالم ماده نیست ولی تاثیر زیادی در پیشرفت‌‌‌‌های مادی بشر داشته است و مثلا اولین پیش‌بینی‌ها برای امکان فرستادن امواج و دریافت امواج به وسیله یک ریاضی‌دان مطرح شده با این فرض که اگر امواج الکتریکی با امواج مغناطیسی ترکیب شود این امکان محقق است. به نظر می‌رسد که علم ریاضی با این که مجرد  است به شدت در عالم ماده تاثیرگذار است[48]. از این شاهد می‌خواهیم مدعی شویم که موجودات مجرد (مانند ملائکه) هم می‌توانند در عالم ماده تاثیر گذار باشند. از  سوی دیگر ریاضی که علم عقلی و به اصطلاح  مجردی است در خداشناسی هم به دلیل تجرد خدا (مادی نبودن) تاثیرگذار است. یعنی آمادگی برای فهمیدن مسائل مجرد را بهتر فراهم کرده و ریاضی می‌تواند خداشناسی را که شناخت امر مجردی است تسهیل کند.

یا مدرّس هنگام توضیح مفهوم بی‌نهایت می‌تواند، خاطرنشان کند كه با فهم مفهوم بی‌نهایت در ریاضی می‌توان مفهوم بی‌نهایت بودن خداوند را بهتر فهمید. هر چند مجموعه‌‌‌‌های بی‌نهایت در ریاضی صرفا ذهنی و فرضی است اما بی‌نهایت بودن خداوند امری حقیقی است که خارج از ذهن ما وجود دارد. ضمنا می‌تواند توضیح دهد اگر بی‌نهایت وجود خارجی داشته باشد در كنار آن وجود بسیط و محض، هیچ وجود مستقلی معنا ندارد. زیرا در جایی یکدیگر را باید قطع کنند و در این صورت دیگر آن موجود نامتناهی نیست. همچنین فاصله میان متناهی و نامتناهی نیز نامتناهی است. یعنی حتی نزدیک‌ترین موجودات به خداوند مثل ملائکه یا وجود نوری پیامبر گرامیJ هم به لحاظ وجودی فاصله بی‌نهایت با خداوند دارند. البته این معنا منافاتی با دیدگاه ریاضیون ندارد که ما می‌توانیم بی‌نهایت مجموعه بی‌نهایت در عالم ریاضیات داشته باشیم؛ زیرا این بی‌نهایت صرفا ذهنی و ریاضی است و نه عینی و خارجی در حالی که ما معتقدیم خداوند وجود دارد و وجودش بسیط است و چون وجود محض است که هیچ عدمی در او راه ندارد فقط وجود است و نامتناهی است اما سایر موجودات وجود همراه با عدم‌‌‌‌هایی هستند یعنی محدودیت‌‌‌‌هایی دارند و دارای حد وجودیند که باعث تمایز آن‌ها با خداواند و موجود نامتناهی است.

1. 1. 1. تدریس با پیش‌فرض‌های توحیدی

معمولاً وقتی یک مطلب علمی یا غیرعلمی از سوی شخصی مطرح می‌شود، خواه، ناخواه، مبتنی بر یکسری پیش‌فرض‌ها است که حتی ممکن است گوینده متوجه آن نباشد. بعنوان مثال هندسه اقلیدسی بر مبنای اصول اقلیدس پایه‌گذاری شده است، که این اصول پیش فرض‌های این هندسه می‌باشد. چه بسا افراد بر اساس مبانی و پیش فرض‌های هندسه اقلیدسی عمل کنند بدون آن که به آن اصول توجه داشته باشد.

اصولاً برای انجام هر کاری، انسان یک پیش زمینه ذهنی دارد. این پیش زمینه شامل جهان‌بینی افراد نسبت به مسائل و محیط پیرامون است که می‌تواند جنبه توحیدی یا غیرتوحیدی داشته باشد. این مسأله شامل مطالب، گزاره‌ها و نظریات علمی هم می‌شود.

مبانی، اصولی هستند که دانشمندان آن رشته آن را پذیرفته و فرضیه‌‌‌‌های خود را بر پایه آن اصول شکل می‌دهند و یافته‌‌‌‌های علمی خود را با آن اصول تفسیر می‌کنند. این عمل گاهی آگاهانه است و گاهی ناآگاه. یا به عبارتی مبانی گاهی آشکار است و گاهی پنهان، که ما در اینجا به مبانی پنهان پیش فرض می‌گوییم. در اینجا منظور ما از پیش فرض، آن دسته از اصول و مبانی ناپیدای علم است که جنبه توحیدی یا غیرتوحیدی دارند، در شکل‌گیری محتوای علم مؤثر هستند و گزاره‌های علمی بر اساس آن‌ها ساخته می‌شوند.

این موضوع شامل حال همه علوم، به ویژه علوم انسانی و هنر و حتی علوم فنی، تجربی و کشاورزی نیز می‌شود اما در علومی مانند ریاضی محض این پیش‌فرض‌ها کمتر است و آن مقداری هم که وجود دارد، کمتر جنبه توحیدی و غیرتوحیدی دارد؛ ولی این به آن معنا نیست که اصلا چنین پیش‌فرض‌هایی وجود ندارد. در اینجا یک پیش‌‌فرض به عنوان نمونه ذکر می‌شود. امید است اساتید محترم نمونه‌های دیگری را به این مورد اضافه نمایند.

1-5-12-1- پیش‌ فرض: شانس و تصادف یا علم الهی

امروزه نوعی نگاه تصادف‌گرا در اغلب علوم حاکم است: از علوم طبیعی همچون زیست‌شناسی (جهش تصادفی برای تبیین نظریه تکامل) و فیزیک (تقریر خاصی از حرکات ذرات کوانتومی) و شیمی (مسئله آنتروپی) گرفته تا علوم انسانی همچون روانشناسی (نظریات رفتارگرا و انکار فطرت) و جامعه شناسی (غلبۀ تحلیلهای صرفاً فرهنگی و قومی و انکار هر گونه غایات اصیل اجتماعی)؛ در حالی که در تفکر دینی همه عالم تحت تدبیر الهی و حکیمانه و دارای غایات اصیل و واقعی هستند و تصادف در عالم راهی ندارد[49].

 برای روشن شدن هر چه بیشتر ذهن مخاطبان محترم، مثال‌هایی از این پیش‌فرض که اغلب در تلفیق مفاهیم محض و کاربردی ریاضی ظاهر می‌شوند، ارائه می‌دهیم.

1-5-12-1-1-مثال اول: احتمال

در پرتاب تاس (سکه)، گاهی اینکه چه اعدادی (شیر یا خط) ظاهر شود، به احتمال (به معنای تصادف و شانس) نسبت داده می‌شود و افراد در همین نگاه سطحی توقف می‌کنند و این گونه بیان می‌شود که این عدد یکی از احتمالات بود و الان محقق شد و این که شیر یا خط آمد بسته به شانس طرف بود. در این نگاه، فقط به همین مسأله توجه می‌شود که برای ما نامعلوم بود و به این موضوع که آیا در واقع هم نامعلوم بود یا نه توجه نمی‌شود، بلکه گاهی تصریح می‌شود که این موضوع در واقع نامعلوم بود و هیچ کسی نسبت به آن علم و اطلاع نداشت و چیزی جز تصادف این وضع را به وجود نیاورد. چنین رویکردی یا ضد توحیدی است یا غیر توحیدی؛ به عبارت دیگر طرفدارن این رویکرد یا منکرند یا ساکت.

تصادف حقیقی در عالم وجود ندارد

در نگاه توحیدی، این باور وجود دارد که «ما» نمی‌دانیم، نه این که آن چه ظاهراً تصادفی اتفاق افتاده، در واقع هم نامعلوم و تصادفی بوده است.

«وَ عِنْدَهُ مَفاتِحُ الْغَیبِ لا یعْلَمُها إِلاَّ هُوَ وَ یعْلَمُ ما فِی الْبَرِّ وَ الْبَحْرِ وَ ما تَسْقُطُ مِنْ وَرَقَةٍ إِلاَّ یعْلَمُها وَ لا حَبَّةٍ فی‏ ظُلُماتِ الْأَرْضِ وَ لا رَطْبٍ وَ لا یابِسٍ إِلاَّ فی‏ کِتابٍ مُبینٍ[50]؛ کلیدهای غیب، تنها نزد اوست و جز او، کسی آن‌ها را نمی‌داند. او آنچه را در خشکی و دریاست می‌داند هیچ برگی (از درختی) نمی‌افتد، مگر اینکه از آن آگاه است و نه هیچ دانه‌ای در تاریکی‌های زمین، و نه هیچ ‌تر و خشکی وجود دارد، جز اینکه در کتابی آشکار [در کتاب علم خدا] ثبت است.»

ناگفته نماند آن چه در نگاه سطحی، تصادفی و شانسی به نظر می‌رسد، از دو جنبه قابل توجه است. یکی آن که: پدیده تصادفی قبل از وقوع برای ما نامعلوم بود و برای خداوند معلوم بود. دوم آن که: هر گاه از بین چند احتمال، یک احتمال محقق می‌شود، محقق شدن آن احتمال نیز بدون حکمت نیست و بر اساس خواست حکیمانه خداوند اتفاق می‌افتد، در حالی که در نگاه غیرالهی هیچ حکمتی در کار نیست و تصادف صرف است. گاهی در متون دینی نیز به احادیثی برخورد می‌کنیم که بیان کننده آن است که آن چه ظاهراً به صورت تصادفی اتفاق افتاده است، در واقع بر اساس حکمت و خواست خدا اتفاق افتاده است. به عنوان مثال: حضرت صادق A می‌فرمایند: هیچ قومى نیست كه قرعه بزنند و كار خود را در آن به خدا واگذارند مگر اینكه سهم صاحب حق از قرعه در آید. همانگونه که خداوند متعال در قرآن کریم در مورد قرعه انداختن برای انتخاب سرپرستی حضرت مریمBمی‌فرماید: «ذَلِكَ مِنْ أَنْبَاءِ الْغَیبِ نُوحِیهِ إِلَیكَ وَمَا كُنْتَ لَدَیهِمْ إِذْ یلْقُونَ أَقْلَامَهُمْ أَیهُمْ یكْفُلُ مَرْیمَ وَمَا كُنْتَ لَدَیهِمْ إِذْ یخْتَصِمُونَ[51]؛ (ای پیامبر!) این، از خبرهای غیبی است که به تو وحی می‌کنیم؛ و تو در آن هنگام که قلم‌های خود را (برای قرعه‌کشی) به آب می‌افکندند تا کدامیک کفالت و سرپرستی مریم را عهده‌دار شود، و (نیز) به هنگامی که دانشمندان بنی اسرائیل، برای کسب افتخار سرپرستی او با هم کشمکش داشتند، حضور نداشتی؛ و همه این‌ها، از راه وحی به تو گفته شد.»

انتخاب حضرت زکریا که شایسته‌ترین فرد بود، تصادفی نبود بلکه بر اساس مشیت و حکمت الهی بود.

و یا همانگونه که خداوند متعال در قرآن کریم در مورد ماجرای حضرت یونسA و اینکه برای انداختن فردی به درون دریا، سه بار قرعه انداختند و هر سه بار به نام حضرت یونسA در آمد؛ می‌فرماید:  «فَساهَمَ فَکانَ مِنَ الْمُدْحَضین؛ [52] با آن‌ها قرعه افکند، (و قرعه به نام او افتاد و) مغلوب شد»

افتادن قرعه به نام حضرت یونسA تصادفی نبود، بلکه خداوند به علت رها کردن قومش او را به این گرفتاری مبتلا کرد.

1-5-12-1-1-مثال دوم: مدل‌های ریاضی زیست‌شناسی بر مبنای جهش تصادفی  DNA

آن چه در مورد تاس، سکه و قرعه گفتیم در مورد مدل‌های ریاضی زیست‌شناسی بر مبنای جهش تصادفی  DNAنیز صادق است. یعنی در نگاه غیرتوحیدی ادعا می‌شود که پدیده‌هایی وجود دارد که اصطلاحاً تصادفی است و کسی از قبل نتیجه آن را نمی‌داند مثلاً مسیر حرکت یک مولکول در یک مایع یا گاز از قبل قابل تعیین کردن نیست. اما در نگاه توحیدی گفته می‌شود اولاً مسیر حرکت یک مولکول برای «ما» نامعلوم است و برای خداوند متعال و هر آن کس که او بخواهد معلوم است. ثانیاً مسیر حرکت آن‌ها نیز بر اساس خواست حکیمانه خداوند انتخاب می‌شود.

مدرّسی که می‌خواهد با جهت‌گیری الهی ـ فرهنگی تدریس نماید، باید مبتنی بر مبانی توحیدی تدریس نماید و باور توحیدی او از خلال سخنانش احساس شود.

برای مطالعه بیشتر:

در اینجا چند نکته که مجال طرح آن در کلاس درس نیست، صرفاً جهت مطالعه اساتید و مدرّسان محترم ذکر می‌شود:

نکته اول: آیا می‌توان از طریق ریاضیات خدا را اثبات کرد؟ چگونه؟

اگر مقصود این است که کسی مساله‌ «خدا موجود است» یا «خدا یگانه است» و امثال این مسائل خداشناسی را به عنوان مسأله‌ای ریاضی قرار داده، به حلّ آن‌ها بپردازد، روشن است که نشدنی است. چرا که هر علمی موضوع و مسائل و غایات مخصوص به خود را دارد. علم ریاضی نیز از این قاعده مستثنی نیست. اگر از آن بخش از علوم ریاضی که به کمیت‌ها مربوط است به این موضوع بنگریم، پاسخ منفی است چون خدا کمّیّت نیست تا در ریاضیّات از او بحث شود. خدا وجود محض است لذا جای بحث از او علومی چون علم کلام، فلسفه و عرفان است که از وجود بحث می‌کنند.  

اما اگر موضوع علم ریاضی را یافتن، توصیف و درك نظمی كه در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده  نهفته است بدانیم، یا مقصود از اثبات خداوند از طریق ریاضی این باشد که از شیوه‌ استدلال‌های ریاضی که شیوه‌ برهانی و یقینی است به حلّ مسائل خداشناسی بپردازیم، نه تنها امکان‌پذیر است بلکه در عمل نیز واقع شده است. چون شیوه‌ استدلال ریاضی دقیقاً همان شیوه‌ای است که در فلسفه‌ اسلامی به کار می‌رود. یعنی قالب استدلال‌ها و براهین ریاضی و فلسفی و منطق حاکم بر هر دو علم یکی است و فرق آن‌ها در محتوای قضایاست. برای نمونه به دو استدلال زیر توجّه فرمایید:

الف) هر عدد زوجی، مضرب عدد دو است و هیچ عدد اول بزرگتر از دو که مضرب دو باشد، وجود ندارد. پس هیچ عدد زوج بزرگتر از دو، وجود ندارد که اوّل باشد.

ب) هر موجود محدودی، محتاج علّت است و هیچ محتاج به علّتی، وجود ندارد که وجودش از خودش و ذاتی باشد (یعنی واجب الوجود باشد). پس هیچ موجود محدودی، وجود ندارد که واجب الوجود باشد.

در هر دوی این استدلال‌ها که یکی ریاضی و دیگری فلسفی است قالب استدلال یکی است. [53]

همچنین از محصولات علوم ریاضی می‌توان در براهین خداشناسی استفاده نمود. برای مثال می‌توان از طریق علوم ریاضی مقدّمه‌ی اوّل برهان نظم را فراهم ساخت؛ به این صورت که: علم ریاضی، علم بیان برخی مفاهیم و روابط بین ساختارها و کمیت‌ها است، بدون آنکه لزوما آن ساختارها و کمیت‌ها در طبیعت وجود داشته باشند. بر خلاف علم زیست شناسی، فیزیک و شیمی که با طبیعت و ماده سر و کار دارد.

از طرفی برای هر عالم ریاضی روشن است که نظمی هدفمند، شگفت انگیز و پیچیده بین کمّیّات موجود است که انسان فقط آن‌ها را کشف می‌کند و هیچ ریاضی‌دانی آن قواعد و نظم‌ها را نمی‌سازد. از طرف دیگر عقل حکم می‌کند که هر نظمی محتاج به ناظم است. بنابراین نظم موجود در موجودات ریاضی، دارای ناظمی است (که خداباوران، آن را خدا می‌نامند). این استدلال در حقیقت بیان خاصّی از همان برهان نظم مشهور است؛ لکن این تقریر از برهان نظم، ظرافت‌ها و نقطه قوّت‌هایی دارد که در بیان متداول برهان نظم موجود نیستند[54].

نکته دوم: ریاضیات یكی از بهترین راه‌های خداشناسی است.

به طور مثال می‌توان گفت اعداد مراتب بسیار زیادی دارند از یك تا میلیارد و هزار میلیارد و تریلیون و هزار تریلیون و تا بی‌نهایت، ولی تمامی این مراتب عدد هستند و در عدد بودن مساوی‌اند. هم «یك» عدد است و هم «میلیون» و تفاوت اینها تنها به مرتبه است. هستی هم مانند مراتب عدد است و خداوند مانند مفهوم عدد كه در تمامی اعداد هست، در تمامی مخلوقات حضور دارد و با همه ذرات عالم همراهی دارد و همانطور كه هیچ عددی نیست كه عدد بودن بر آن صادق نباشد، هیچ پدیده‌ای هم نیست كه خدا در او حضور نداشته باشد و وجود بر آن صادق نباشد. تفكر در مراتب اعداد یكی از راه‌های درك مراتب هستی و چگونگی حضور خداوند در كل هستی است. ما عدد بودن تمامی مراتب اعداد را درك می‌كنیم و قبول داریم كه همه این‌ها عدد هستند، ولی خود عدد بودن در خارج قابل مشاهده حسی نیست و ما تنها اعداد و معدودهای آن‌ها را در خارج مشاهده می‌كنیم در حالی كه معتقدیم در تمامی مراتب اعداد، مفهوم عدد وجود دارد. همچنین از بی‌نهایت بودن مراتب اعداد می‌توان به مفهوم بی نهایت در هستی پی برد[55].

نکته سوم: معرفی کتاب درباره ریاضیدانان خداباور

در کتاب «ریاضیدانان و خدایان آنها: تعاملات بین ریاضیات و عقاید دینی[56]» که مشتمل بر 13 مقاله از افراد مختلف، به اعتقادات دینی برخی ریاضیدانان غربی، اعم از خدا باور و منکر خداوند پرداخته شده است. این بررسی از دانشمندان یونان باستان شروع می‌شود و به کورت گودل؛ از دانشمندان معروف ریاضی در قرن 19 و اثبات وی برای وجود خدا پایان می‌یابد.

با توجه به شکوفایی علمی در اروپای بعد از رنسانس، برداشت عمومی جامعه این است که دانشمندان به خدا و ماورای جهان طبیعی اعتقادی ندارند و تنها به آن چیز باور دارند که توسط آزمایشات علمی و در تحقیقات قابل اثبات باشد. اما دانشمندان سرشناس بسیاری بوده و هستند که در عین داشتن نتایج و تحقیقات علمی درخشان در زمینۀ تخصصی خود، به خداوند به عنوان قدرت برتر ایمان داشته‌اند و در انجام کارهای خود از او کمک گرفته‌اند.

رفتار استاد، شرط تاثیر گذاری شیوه‌‌‌‌های پیشنهادی

همانگونه که در پیشگفتار کتاب بیان شد، معلم و استاد نه تنها نقش آموزشی بلکه نقش تربیتی نیز دارند. حتی به دلیل تقدّم تربیت و اخلاق بر دانش (به معنای اطلاعات)، نقش تربیتی ایشان مهمتر و مقدّم بر نقش آموزشی است. همچنین گفته شد که نقش تربیتی معلم و استاد می‌تواند در قالب رفتاری یا گفتاری باشد. از آنجا که رسالت این کتاب کمک به مدرّسان محترم در ایفای نقش تربیتی در قالب گفتاری است، در کتاب حاضر فقط به مباحث گفتاری پرداخته شده است و بخش رفتاری به کتاب‌ها و منابع مربوطه (مانند آداب تعلیم و تربیت یا اخلاق حرفه‌ای) که در این زمینه وجود دارد یا می‌تواند تألیف شود، واگذار شده است. اما چون بخش رفتاری بسیار مهم و تأثیرگذار است و بدون آن گفتار معلم و استاد کم تأثیر یا بی‌تأثیر می‌شود و حتی ممکن است گاهی نتیجه عکس بدهد؛ برخی نکات به صورت فهرست‌وار ذکر می‌شود. امید آنکه خداوند متعال به نویسندگان و خوانندگان عزیز توفیق عمل عنایت فرماید.

برخی از وظایف معلمان و استادان که عمل به آن در تربیت دانشجویان اثر دارد:

1- حسن خلق و خوش رفتاری،

2- تواضع،

3- عدالت ( ظلم نکردن به دانشجو)،

4- رعایت تساوی و مواسات بین دانشجویان،

5- دوری از مواضع تهمت،

6- نظم در ورود و خروج،

7- حضور در کلاس با مطالعه‌ قبلی،

8- اخلاص در عمل ( اخلاص در تدریس و... )،

9- رعایت احکام شرعی،

10- سخاوت علمی (انفاق علم)،

11- خوش زبانی و عفت کلام،

12- آراستگی،

13- جرأت علمی (مقلّد نبودن در مسائل علمی)،

14- آزاد اندیشی (جزم‌اندیش نبودن)،

15- شجاعت علمی (اعتراف به اشتباه، اعتراف به درست بودن نظر دانشجو در جای خود، گفتن «نمی‌دانم» در مواقع لزوم)،

16- پاک و با صفا بودن (داشتن معنویت)،

17- صداقت،

18- اهل عمل بودن،

19- وارستگی (دنیا پرست نبودن)،

20- ادب،

21- استمرار علم آموزی (به روز بودن اطلاعات رشته تخصصی خود)،

22- پرهیز از جدل و ستیز در بحث،

23- اطمینان از صلاحیت علمی خود برای تدریس درس مربوطه،

24- عشق و علاقه به علم و معلّمی،

25- دوست داشتن دانشجویان خود و دلسوزی نسبت به آنان،

26- توجه به حالات روحی و مشکلات احتمالی دانشجویان در حدّ امکان،

27- اطلاع از نام و مشخصات دانشجو،

28- در نظر گرفتن استعداد دانشجویان هنگام تدریس،

29- احترام به دانشجو و اهمیت دادن به افکار و نظرات او،

30- ارجاع دادن به استاد بهتر در صورت لزوم،

31- یاد کردن سایر اساتید و همکاران به نیکی،

32- تکریم و احترام نسبت به دانشمندان از جمله دانشمندان رشته خود،

33- تقبیح و تحقیر نکردن علومی که خود در آن‌ها تخصص ندارد،

34- وقار و متانت،

35- تعیین و تنظیم نحوه نشستن خود و دانشجویان،

36- احترام ویژه به شاگردان با فضیلت و قدردانی از امتیازات آن‌ها،

37- استفاده از بهترین قواعد و روش تدریس و تفهیم،

38- توجه به فضا، هوا، دما و نور کلاس،

39- رعایت تناسب صدا با محیط درس،

40- مراعات کلاس‌های مجاور،

41- آماده کردن کلاس برای مدرّس بعدی (پاک کردن تخته سفید و... )،

42- اهمیت دادن به نظم دانشجویان در ورود و خروج، رعایت سکوت و... ،

43- حوصله و مدارا در پاسخگویی به سوالات دانشجویان،

44- ایجاد روحیه پژوهشگری و تحقیق در دانشجویان به جای روحیه حفظ کردن،

45- تربیت عقلانی دانشجو و پرورش عقل وی در کنار آموختن علم،

46- اعلان پایان کلاس با دعا یا صلوات،

47- توقف در کلاس بعد از پایان درس.

اساتید محترم می‌توانند جهت مطالعه بیشتر به کتاب‌های مربوطه از جمله ترجمه کتاب مُنیة المُرید تالیف شهید ثانی که با نام آداب تعیلم و تربیت در اسلام ترجمه شده است؛ مراجعه نمایند

[1]ـ عنوان «معلم واقعی خداست» از آیات متعدد قرآن استفاده می‌شود. از جمله: خداوند به انسان آن چه را نمی دانست آموخت (علق آیه 5)... خداوند به نویسنده نوشتن را آموخت... (بقره آیه  282) خداوند به انسان بیان (سخن گفتن) را آموخت (الرحمن آیه  4).

[2]ـ مفاتیح الجنان، دعای مطالعه: «اَللّهُمَّ اَخْرِجْنى مِنْ ظُلُماتِ الْوَهْمِ وَ اَكْرِمْنى بِنُورِ الْفَهْمِ اَللّهُمَّ افْتَحْ عَلَیْنا اَبْوابَ رَحْمَتِكَ وَ انْشُرْ عَلَیْنا خَزائِنَ عُلُومِكَ بِرَحْمَتِكَ یا اَرْحَمَ الرّاحِمینَ».

[3]ـ شهید مطهری در این رابطه می‌گوید: آنچه معمولاً ما از راه‌های حصول علم می‌شناسیم دوتاست: یكی تجربه و مشاهده‌ی عینی، دیگر قیاس و استدلال. بشر از راه مطالعه و مشاهده‌ی عینی طبیعت با رموز و اسرار طبیعت آشنا می‌شود، یا در اثر قوّه‌ی استدلال و قیاس نتیجه‌ای را پیش‌بینی و استنتاج می‌كند. این گونه موفّقیت‌ها عادی است و لازمه‌ی قطعی و جبری مقدّماتی است كه بشر عملاً به كار برده است. اما از یك نظر دقیق فلسفی در همین موارد نیز یك منشأ الهامی وجود دارد. ولی آیا همه‌ی معلوماتی كه در طول تاریخ عمر بشر برای بشر حاصل شده است، از یكی از این دو راه بوده است و لا غیر؟ یا راه سومی هم وجود دارد؟ به عقیده‌ی بسیاری از دانشمندان راه سومی هم هست. شاید اغلب اكتشافات بزرگ از نوع برقی بوده كه ناگهان در روح و مغز دانشمند جهیده و روشن كرده و سپس خاموش شده است. (امدادهای غیبی، ص 77).

[4]ـ شهید مطهری در این رابطه می‌گوید: ... (همان).

[5]ـ مثنوی معنوی، دفتر چهارم.

[6]ـ توحید  شهید مطهری، ص 139 از برنامه نور مطهر.

[7]ـ همان، ص 139.

[8]- مجموعه آثار شهید مطهری. ج3، ص354.

[9]ـ به نقل از: امدادهای غیبی در زندگی بشر، صص 78 - 80.

[10]ـ ترس همراه با آگاهی.

[11]ـ فاطر آیه  28.

[12]ـ «العلم نور یقذفه الله فی قلب من یشاء» (مصباح الشریعه، ص16)

[13]ـ پیامبر(ص): «ثمرته العلم» (محجه البیضاء، ج1، ص66).

[14]ـ پیامبر(ص): «العلماء ورثه الانبیاء» (محجه البیضاء، ج1، ص65).

[15]ـ پیامبر(ص): «یستغفر للعالم ما فی السماوات و الارض»(محجه البیضاء، ج1، ص66).

[16]ـ پیامبر(ص): «یوزن یوم القیامه مداد العلماء بدماء الشهداء» (محجه البیضاء، ج1، ص67).

[17]ـ اصول کافی، ج1، ص 32؛ توضیحات حدیث از: کتاب علم دینی، ص 336.

[18]ـ آداب تعلیم و تربیت در اسلام، ترجمه محمدباقر حجتی (ترجمه منیة المرید فی آداب المفید و المستفید اثر شهید ثانی)، ص333.

[19]- «إِنَّ الْمَلَائِکَةَ لَا تَدْخُلُ بَیْتاً فِیهِ کَلْبٌ»(وسائل الشیعه، ج5، ص175)

[20]ـ تلفیقی از مطالب کتاب‌های: معراج السعاده، ص28؛ محجه البیضاء، ص 179. لازم به ذکر است کتاب معراج السعاده از کتب مرجع در علم اخلاق و کتاب محجه البیضاء جلد 1 و منیة المرید از کتب مرجع در خصوص علم و تعلیم و تربیت از دیدگاه اسلام هستند.

[21]- آداب تعیم و تربیت در اسلام. (ترجمه منیة المرید فی آداب المفید و المستفید)، صص251 - 252.

[22] ـ گفتگو با علامه صص ۳۳و۱۷۴ـ۱۷۶.

[23] ـ همان.

[24]ـ یازده رساله (فلسفی منطقی عرفانی)، حسن حسن زاده، ص99.

[25] ـ قضاوت‌‌‌‌های حضرت علی(ع)، ص 417.

[26]ـ پى‏نوشت: مجموع سهام آنها مساوى است با: هفده هجدهم زیرا: یک دوم به اضافه یک سوم به اضافه یک نهم مساوى مى‏شود با هفده هجدهم و مجموع مال مساوى است با عدد 1 و به عبارت دیگر هجده هجدهم و چون «مجموع سهام» را از «مجموع مال» کم کنیم یک هجدهم باقى مى‏ماند. (هجده هجدهم منهاى هفده هجدهم مساوى مى‏شود با یک هجدهم).

اگر مبنا را بر تقسیم عدد 17 به نسبت‌‌‌‌های ذکر شده قرار دهیم، سهم هر کدام به ترتیب  172 ، 173 ، 179    و مجموع آنها   28918   خواهد بود. در نتیجه، به اندازه   17-28918=1718  شتر باقی می‌ماند. این کسر باقیمانده نیز حق 3 نفر است و باید به همان نسبت بین آنان تقسیم شود یعنی:

سهم اولی  1718×12=1736 وسهم دومی  1718×13=1754 وسهم سومی 1718×19=17162 که در مجموع 289324   شتر خواهد بود و       1718-289324=17324    شتر باقی می‌ماند و در تقسیم بعدی داریم:

سهم اولی     17324×12=17648      سهم دومی   17324×13=17972       سهم سومی 17324×19=172916 بدین ترتیب سهم هر کدام دنباله ای از کسرها را تشکیل خواهد داد که جمع آنها به شکل زیر است:

سهم اولی   172+1736+17648+…     سهم دومی  173+1754+17972+…    سهم سومی   179+17162+172916+…    در واقع در سهم هر کدام یک سری هندسی با قدر نسبت 118    نهفته است و با فاکتورگیری از نخستین جمله هر سری این مطلب، روشن تر می‌شود:

  172(1+118+1324+…)  ، 173(1+118+1324+…)  ، 179(1+118+1324+…)    

مجموع سری داخل پرانتزها به 1817   میل می‌کند و بعد از بی نهایت تقسیم، سهم هر کدام به ترتیب عبارت است از:

  . 172×1817=9 ،    173×1817=6 ، 179×1817=2

[27]. Selin, Helaine; D'Ambrosio, Ubirata, Islamic mathematics", p. 157.

[28] ـ جهت مطالعه در این زمینه ر. ک. آشنایی با آرای متفکران جدید، ج5، ص62.

[29]ـ Darling, David. The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes. John Wiley & Sons, p. 135, 2004.

[30]- Discoveries and opinions of Galileo

[31]- Galilei, 1957, p. 238, 1957.

[32]ـ Kedar, 2004, p. 77.

[33]ـPopp, 1998, p. 55.

[34]ـ The Copernican revolution: Planetary astronomy in the development of Western thought. Vol. 16, p. 137.

[35]ـ The mind and the machine p. 181.

[36] ـ برهان وجود شناختی کورت گودل، صص 188ـ163.

[37]ـ John Lennox.

[38]- The God Delusion.

[39]ـ Richard Dawkins.

[40]- a revelation: in Alabama, a civil debate over God's existence.

[41]ـ wsj. com/articles/SB119214767015956720.

[42] ـ البته برای اثبات خدا امکان اثبات منطقی و فلسفی وجود دارد. ظاهرا این دانشمند به برهان فطرت اشاره دارد.

[43] ـ نقاش مشهور هلندی(1607 ـ  1669 میلادی).

[44] ـ جمع پراکنده، صص 153ـ155.

[45] ـ گفتگو با علامه صص ۳۳و۱۷۴ـ۱۷۶.

[46]- جمع پراکنده ، صص 144ـ 145.

[47] - مجرد یعنی غیرمادی

[48] - تاثیرگذاری علم ریاضی بر عالم ماده بین به این شکل است: مثلا ساخت یک دستگاه عواملی دارد که اصلی‌ترین عامل آن، سازنده آن دستگاه است. سازنده با استفاده از علم خود که علم ریاضی هم جزئی از آن است، آن دستگاه را می سازد.

[49]ـ معنا، امکان و راهکارهای تحقق علم دینی، ص 357.

[50]ـ انعام آیه  59.

[51]- آل عمران آیه  44؛  میزان الحکمة، حدیث 16398، ج8، ص128.

[52]. صافات آیه  141.

[53] ـ در علم منطق این قالب را یکی از انواع قیاس برهانی شکل اوّل می‌دانند و در ریاضی به آن استنتاج منطقی می‌گویند.

[54] به نقل از سایت پرسمان به آدرس  porseman. org.

[55]ـ به نقل از سایت پرسمان به آدرس  porseman. org.

[56]- Mathematicians and their Gods: Interactions between mathematics and religious beliefs.