درس: سيگنال‌ها و سيستم‌ها
1401/09/13 15:46فصل قبل
سرفصل: تبديل فوريه پيوسته زمان
مطلب درسي: تحقق سيستم‌هاي خطي و تغييرناپذير با زمان (LTI) توصيف‌شده با معادلات ديفرانسيل با ضرايب ثابت.
سيستم‌هاي خطي و تغييرناپذير با زمان (LTI) توصيف‌شده با معادلات ديفرانسيل با ضرايب ثابت را مي‌توان با استفاده از عناصر مشتق‌گير (در حالت گسسته، معادل عمل تفاضل) يا عناصر انتگرال‌گير (در حالت گسسته، معادل عمل جمع) تحقق داد. ولي در عمل براي تحقق سيستم‌ها از عناصر انتگرال‌گير استفاده مي‌شود. زيرا عناصر مشتق‌گير به سيگنال‌هاي ناخواسته يا اغتشاش (که دامنه آن‌ها خيلي کوچک هم است) بسيار حساس بوده و عملکرد نامطلوب سيستم را باعث مي‌شوند. در مقابل عناصر انتگرال‌گير حساسيت کمتري نسبت به سيگنال‌هاي ناخواسته داشته، به‌طوري‌که در عملکرد سيستم و خروجي آن اثر چنداني ندارند.
در آيات و روايات اسلامي و نيز سخن بزرگان دين، زياد سفارش به انجام کار دسته‌جمعي و وحدت شده و مي‌شود. اولاً عمل دسته‌جمعي اجر و ثواب بيشتري نسبت به اعمال انفرادي دارد. ثانياً اگر در ميان يک ملت وحدت وجود داشته باشد، دشمن نمي‌تواند به آن ملت آسيبي وارد سازد (همانند انتگرال‌گير که به سيگنال‌هاي ناخواسته حساس نيست). درحالي‌که اگر تفرقه وجود داشته باشد، به‌راحتي دشمن در بين ملت نفوذ نموده و صدمات جبران‌ناپذيري وارد مي‌سازد (همانند مشتق‌گير که به سيگنال‌هاي ناخواسته بسيار حساس است). چنانکه در قرآن به اين امر فرمان داده شده است: «وَ اعْتَصِمُوا بِحَبْلِ اللَّهِ جَمِيعاً وَ لاَ تَفَرَّقُوا؛[1] و همگي به ريسمان خدا [قرآن و اسلام، و هرگونه وسيله وحدت]، چنگ زنيد، و پراکنده نشويد».
نمونه 19
درس: سيگنال‌ها و سيستم‌ها
سرفصل: تبديل لاپلاس
مطلب درسي: تبديل فوريه و تبديل لاپلاس سيگنال‌ها
تبديل لاپلاس، يک سيگنال در حوزه زمان با متغير t را به يک سيگنال در حوزه فرکانس با متغير S، تبديل مي‌نمايد. اين تبديل که معکوس‌پذير بوده و به‌عنوان ابزاري براي حل ساده‌تر دستگاه‌هاي خطي و تغييرناپذير با زمان (LTI) کاربرد دارند که با يک دستگاه معادلات انتگرال‌ديفرانسيل با ضرايب ثابت مشخص مي‌شوند. درواقع، اعمال تبديل لاپلاس به دستگاه معادلات انتگرال‌ديفرانسيل، منجر به يک دستگاه معادلات جبري مي‌گردد که حل دستگاه معادلات جبري بسيار ساده‌تر از دستگاه معادلات انتگرال‌ديفرانسيل است.
در دين مبين اسلام نيز، براي رفع مشکلات و برآورده شدن حوائج انسان‌ها، ابزارها و وسايلي وجود دارد. ازجملة اين ابزارها، توسّل به معصومين و اولياي خداوند و شفيع قرار دادن آن‌ها نزد پروردگار عالم است. به‌دليل مقام و منزلتي که آن‌ها نزد خداوند متعال دارند، اگر انسان، آن‌ها را شفيع خود قرار دهد، مي‌تواند سريع‌تر به مقصود خود برسد. در اين‌باره خداوند در قرآن کريم مي‌فرمايد: «يَا أَيُّهَا الَّذِينَ آمَنُوا اتَّقُوا اللَّهَ وَ ابْتَغُوا إِلَيْهِ الْوَسِيلَةَ[2]: اي کساني که ايمان آورده‌ايد! از (مخالفت فرمان) خدا بپرهيزيد! و وسيله‌اي براي تقرب به او بجوئيد.»
در حديثي از وجود نوراني پيامبر اسلام aمي‌خوانيم: «ما همان وسيله و راه رسيدن به خشنودي الهي هستيم.»[3]
و در سخن ديگري از امام باقر و امام صادق 3 آمده:« به خدا سوگند که ما شفاعت مي‌کنيم؛ به خدا سوگند که ما در حق شيعيان گنهکارمان شفاعت مي‌کنيم، چندان‌که دشمنان ما با ديدن آن مي‌گويند: «ما را نه شفاعت‌کنندگاني است و نه دوستي مهربان».»[4]
نمونه 20
درس: سيگنال‌ها و سيستم‌ها
سرفصل: سيستم‌هاي خطي و تغييرناپذير با زمان
مطلب درسي: خواص سيستم‌ها
يکي از خواص مهم سيستم‌ها، عليّت[5] است. سيستمي علّي است که خروجي آن در هر لحظه از زمان، به ورودي در همان لحظه از زمان يا به زمان‌هاي قبل ورودي بستگي داشته باشد. به عبارت ديگر، در سيستم‌هاي علّي، خروجي به آينده ورودي بستگي ندارد. به اين سيستم‌ها علّي گفته مي‌شود چون خروجي، معلول ورودي است. يعني از قانون عليّت تبعيت مي‌کنند. اصولاً قانون علّيت بر همه جهان هستي حاکم است و از وجود جهان مي‌توان به خالق اين جهان پي برد. بر همين اساس، تمام سيستم‌هاي فيزيکي علّي مي‌باشند. سيستمي که به آينده ورودي بستگي داشته باشد، غيرعلّي ناميده مي‌شود. سيستم‌هاي غيرعلّي، ساختني نمي‌باشند؛ زيرا انسان نمي‌تواند وقايع آينده را به‌طور قطعي پيش‌بيني نمايد.
اين مطلب گواه بر اين حقيقت است که علم غيب مختص خداوند متعال است و هيچ انساني بدون تعليم الهي علم غيب ندارد. زيرا نمي‌تواند آينده را به‌درستي پيش‌بيني نمايد. چنانکه قرآن کريم به اين حقيقت مهم اشاره مي‌کند: «إِنَّ اللَّهَ عِنْدَهُ عِلْمُ السَّاعَةِ وَ يُنَزِّلُ الْغَيْثَ وَ يَعْلَمُ مَا فِي الْأَرْحَامِ وَ مَا تَدْرِي نَفْسٌ مَا ذَا تَکْسِبُ غَداً وَ مَا تَدْرِي نَفْسٌ بِأَيِّ أَرْضٍ تَمُوتُ إِنَّ اللَّهَ عَلِيمٌ خَبِيرٌ؛[6] آگاهي از زمان قيامت مخصوص خدا است، و اوست که باران را نازل مي‌کند، و آنچه را که در رحم‌ها (ي مادران) است مي‌داند، و هيچ‌کس نمي‌داند فردا چه به دست مي‌آورد، و هيچ‌کس نمي‌داند در چه سرزميني مي‌ميرد؟ خداوند عالم و آگاه است.» البته خداوند مي‌تواند بخشي از علم غيب را که مختص خود او است به پيامبران، معصومان و اولياي مرضي‌خود عطا نمايد و آن‌ها فقط مي‌توانند به اراده خداوند آن را به‌کار گيرند.
[1].. آل عمران: 103.
[2]. مائده: 35.
[3]. «نَحْنُ الْوَسِيلَةُ إِلَي اللَّهِ وَ الْوُصْلَةُ إِلَي رِضْوَانِ اللَّه».(بحار الأنوار، ج 25، ص23)
[4]. الإمامُ الباقرُ و الإمامُ الصّادقُ c «و اللّه ِ لَنَشفَعَنَّ، و اللّه ِ لَنَشفَعَنَّ في المُذنِبِينَ مِن شِيعَتِنا حَتّي تَقولَ أعداؤنا إذا رَأوا ذلک «فَما لَنا مِن شافِعِينَ* و لا صَديقٍ حَمِيمٍ».» (ميزان الحکمه، ج 5، ص594)
[5]. Causality.
[6]. لقمان: 34.