درس: سيستم‌هاي کنترل خطي
1401/09/14 14:01فصل قبل
سرفصل: طراحي به کمک مکان هندسي ريشه‌ها
مطلب درسي: جبران‌کننده پيش فاز
يکي از روش‌هاي کنترل سيستم‌ها، کنترل حلقه بسته است. در اين روش با استفاده از يک مدار بازخورد (فيدبک) از خروجي، نمونه‌برداري شده و از سيگنالِ ورودي سيستم کم مي‌شود. از اين سيگنال که سيگنال خطا ناميده مي‌شود، براي کنترل خروجي سيستم استفاده مي‌گردد. اين روش عليرغم اينکه بسيار دقيق است، گاهي ممکن است باعث ناپايداري سيستم شود. براي جلوگيري از ناپايدار شدن سيستم، مي‌توان از جبران‌کننده‌ها استفاده نمود. يکي از انواع جبران‌کننده‌ها در حوزه فرکانس، جبران‌کننده پيش فاز است. اين جبران‌کننده با ايجاد يک صفر غالب، تغيير در مکان هندسي ريشه‌هاي معادله مشخصه سيستم را باعث مي‌شود که با انتخاب مناسب صفر ايجادشده به وسيلة جبران‌کننده، از ناپايدار شدن سيستم جلوگيري مي‌شود.
انسان نيز گاهي ممکن است در زندگي روزمره و در مسير بندگي خدا خروجي اعمال او دچار خطا و کاستي شده و از راه مستقيم منحرف گردد. در اين صورت در شريعت راه‌هايي پيش بيني شده است که انسان خطاهاي خود را جبران نمايد. براي نمونه مي‌توان گفت خداوند باب توبه را به روي بندگان گنهکار خود باز نموده تا از مسير منحرف گناه به‌سوي صراط مستقيم بازگردند.[1] يا درجايي که انسان حقوق مالي از کسي تلف کرده و به او دسترسي ندارد تا بدهي خود را اداء نمايد، راهي به نام «ردّ مَظالم» تعبيه شده که بتوان خطاي خود را از آن طريق جبران نمود.[2] يا خواندن نمازهاي نافله روزانه براي جبران نداشتن حضور قلب در نمازهاي واجب قرار داده شده است. چنانکه امام باقر g فرمودند: نماز فرد به‌اندازة يک‌چهارم، يک‌هشتم، نصف يا بيشتر به اوج مي‌رود؛ بسته به اينکه شخص چقدر در نماز توجه نداشته باشد؛ اما خداوند با نمازهاي نافله‌اي که شخص مي‌خواند آن‌ها را جبران مي‌کند.[3]
نمونه 27
نام درس: سيستم‌هاي کنترل خطي
سرفصل: معرفي سيستم‌هاي کنترل
مطلب درسي: مقدمه‌اي بر سيستم‌هاي کنترل
سيستم‌هاي کنترل در يک دسته‌بندي کلي، به دو دسته تقسيم مي‌شوند:
سيستم‌هاي کنترل حلقه باز (Open Loop Control systems)
سيستم‌هاي کنترل حلقه بسته (Closed Loop Control systems)
بلوک دياگرام اين دو سيستم کنترل در شکل‌هاي 2-13 و 2-14 نشان داده شده است.
شکل2-14: سيستم کنترل حلقه باز
از شکل‌هاي مذکور مشاهده مي‌شود که در هر دو نوع سيستم کنترل، براي کنترل نمودن متغيرهاي سيستم کنترل شونده، نياز به يک سيستم کنترل‌کننده است تا آن سيستم بتواند به‌طور منظم بر اساس خروجي مطلوب عمل نمايد.
در سيستم‌هاي کنترلي اعم از باز و بسته، واحد کنترل‌کننده بايد به وسيلة طراح متخصصي طراحي شود که بر همه امور مرتبط اعم از نحوه عملکرد کنترل‌کننده‌ها و کنترل شونده‌ها و شرايط محيطي احاطه داشته باشد. ممکن نيست اين دو واحد به‌خودي‌خود ايجاد شده و عملکرد مطلوب داشته باشد. جهان هستي نيز با توجه به خروجي آن‌که نظم شگفت‌آوري دارد توسط سازنده و خالقي آگاه و حکيم ايجاد شده و اداره مي‌شود. خداوند در قرآن به اين طراحي و کنترل (همان آفرينش و هدايت تکويني آن) اشاره نموده و مي‌فرمايد:
«سَبِّحِ اسْمَ رَبِّکَ الْأَعْلَي* الَّذِي خَلَقَ فَسَوَّي* وَ الَّذِي قَدَّرَ فَهَدَي[4]؛ منزّه شمار نام پروردگار بلندمرتبه‌ات را، همان خداوندي که آفريد و منظم کرد، و همان‌که اندازه‌گيري کرد و هدايت نمود.»
خداوند نظام عالم را از کنترل‌کننده‌ها و کنترل شونده‌هايي ساخته است که وجود آن‌ها در کنار هم نظم موجود در عالَم را حفظ کرده است. براي نمونه وجود اتمسفر، کنترل‌کننده ميزان تشعشعات خورشيد به زمين است و جنگل‌ها ميزان اکسيژن و دي‌اکسيد کربن هوا را تنظيم مي‌کنند. ميزان فراواني حيوانات وحشي گوشت‌خوار، حشره‌خوار و علف خوار اکوسيستم زمين را متعادل مي‌سازد. يا به عنوان مثال تعادل بين نيروي گريز از مرکز و نيروي جاذبه کنترل و حرکت منظم سيارات در مسير خود را سبب مي‌شود. چنانکه در آية چهل سوره مبارکه يس مي‌خوانيم:
«لاَ الشَّمْسُ يَنْبَغِي لَهَا أَنْ‌تُدْرِکَ الْقَمَرَ وَ لاَ اللَّيْلُ سَابِقُ النَّهَارِ وَ کُلٌّ فِي فَلَکٍ يَسْبَحُونَ[5]؛ نه خورشيد را سزاست که به ماه رسد، و نه شب بر روز پيشي مي‌گيرد؛ و هرکدام در مسير خود شناورند.»
به يقين تعادل ناشي از وجود اين کنترل‌کننده‌ها و کنترل شونده‌ها خبر از پروردگار با حکمتي مي‌دهد که آن را آفريده و تدبير مي‌کند و بايد در حق او چنين ستايش کرد: «الحمدلله رب‌العالمين»
نمونه 28
نام درس: سيستم‌هاي کنترل خطي
سرفصل: پاسخ زماني سيستم‌هاي خطي
مطلب درسي: خطاي حالت ماندگار سيستم‌هاي مداربسته
سيستم‌هاي کنترل حلقه بسته را مي‌توان بر اساس ميزان توانايي‌شان در دنبال کردن سيگنال ورودي تقسيم‌بندي نمود. هرگاه در يک سيستم کنترل جملة SN در مخرج تابع تبديل حلقه باز آن وجود داشته باشد، آن سيستم نوع N ناميده مي‌شود. درواقع نوع يک سيستم کنترل نشان‌دهنده آن است که آن سيستم با چه مرتبه‌اي مي‌تواند سيگنال ورودي را با خطاي حالت ماندگار صفر دنبال کند.
براي سه نوع ورودي متداول شامل ورودي‌هاي پله واحد، شيب واحد و شتاب مي‌توان خطاي حالت ماندگار براي سيستم‌هاي نوع صفر (N=0) نوع يک (N=1) و نوع دو (N=2) را محاسبه نمود که نتايج حاصل در جدول 2-2 آمده است.
در جدول بالا ديده مي‌شود که سيستم‌هاي کنترل نوع صفر نمي‌توانند ورودي‌هاي شيب واحد و شتاب را دنبال نمايند. (خطاي حالت ماندگار آن بي‌نهايت است) فقط مي‌توانند ورودي پله واحد با خطاي محدود را دنبال کنند. اين درحالي‌است که سيستم‌هاي کنترل نوع دو ورودي‌هاي پله واحد و شيب واحد را بدون خطا دنبال نموده (خطاي حالت ماندگار صفر است) و فقط ورودي شتاب با خطاي محدود را دنبال مي‌کند. درواقع مقدار خطاي خروجي يک سيستم کنترل بستگي به نوع آن (يا مرتبة تابع تبديل حلقه باز) داشته و مي‌تواند از صفر تا بي‌نهايت تغيير نمايد. با افزايش مرتبة سيستم (که البته با افزايش پيچيدگي سيستم همراه است) خطاي حالت ماندگار آن براي ورودي‌هاي بيشتري صفر شده و کارايي آن بهتر مي‌شود.
همان‌طور که ميزان خطاي خروجي و در نتيجه کارايي يک سيستم کنترل حلقه بسته به مرتبة سيستم وابسته است، عملکرد و کارايي انسان‌ها نيز بستگي به‌مراتب ايمان آن‌ها دارد.
ايمان داراي درجات و سلسله مراتبي است، آيات فراواني از قرآن کريم دلالت بر اين دارد که ايمان فرد مؤمن مي‌تواند افزايش يابد و به مراحل عالي‌تر و والاتري ارتقا يابد، براي نمونه خداوند مي‌فرمايد: «إِنَّمَا الْمُؤْمِنُونَ الَّذنَ إِذا ذُکِرَ اللّهُ وَجِلَتْ قُلُوبُهُمْ وَ إِذا تُلِيَتْ عَلَيْهِمْ آياتُهُ زادَتْهُمْ إيمانًا وَ عَلي رَبِّهِمْ يَتَوَکَّلُونَ؛[6]مؤمنان تنها کساني هستند که هرگاه نام خدا برده شود، دل‌هايشان ترسان مي‌گردد؛ و هنگامي‌که آيات او بر آن‌ها خوانده مي‌شود، ايمانشان فزون‌تر مي‌گردد؛ و تنها بر پروردگارشان توکل دارند.»
ايمان داراي نقصان و کمال، شدت و ضعف و مراحل متعددي است که هر مرتبه از آن آثار مخصوص به خود را دارد. شخص، با ايمانِ ضعيف فقط برخي از خطاها و گناهان را ترک مي‌کند و با تقويت ايمان خود از ارتکاب گناهان بيشتري پرهيز مي‌کند.
اگر ايمان به مراتب نهايي خود برسد و به معناي واقعي کامل شود، انسان را از همه زشتي‌ها و گناهان بازمي‌دارد؛ يعني خطاي شخص صفر مي‌شود. به اين حالت «عصمت» مي‌گويند.
براي افزايش مراتب ايمان راه‌هاي متعددي وجود دارد که در آيات و روايات به آن اشاره شده است. براي نمونه حضرت علي g در حديثي مي‌فرمايند: ايمان بنده وقتي کامل مي‌گردد که آنچه را خداوند دوست دارد، دوست بدارد و آنچه را خداوند ناخوشايند مي‌دارد، ناخوشايند بدارد.[7]
[1]. در اين زمينه خداوند متعال در آيه 119 سوره مبارکه نحل مي‌فرمايد: «إِنَّ رَبَّک لِلَّذِينَ عَمِلُواْ السُّوءَ بِجَهَالَةٍ ثُمَّ تَابُواْ مِن بَعْدِ ذَلِک وَأَصْلَحُواْ إِنَّ رَبَّک مِن بَعْدِهَا لَغَفُورٌ رَّحِمٌ؛ همانا خدا بر آنان که از روي جهالت و ناداني عمل زشتي انجام داده و سپس به درگاه او توبه کرده و (فساد آن عمل زشت را) اصلاح کنند، بعد از توبه خدا بسيار آمرزنده و مهربان است». نکته مهم در اين آيه اين است که جمله «اصلحوا» بيانگر اين است که شرط مهم توبه اصلاح و جبران اثرات گناه است.
[2]. کلمه مَظالم جمع کلمه مظلمه است، اين کلمه از ماده ظلم گرفته شده و ازنظر فقهي به اموال و بدهي‌هايي گفته مي‌شود که انسان از روي ظلم و بي‌عدالتي از بندگان خدا گرفته و نپرداخته است. مظلمه نوع خاصي از بدهي است و خصوصيت و ويژگي آن به اين صورت است که انسان مبلغ مشخصي به فرد معيني مديون است؛ اما نمي‌داند کجاست و به او دسترسي ندارد و يا اينکه مي‌داند که مبلغ معيني مديون است؛ اما فرد مديون به‌صورت مشخص، برايش معلوم نيست که چه کسي است. در هر دو صورت فرق نمي‌کند که علت بدهي، غصب و سرقت باشد و يا اينکه سبب آن امري مشروع باشد مثلاً از شخصي قرض کند و بعد قرض دهنده را پيدا نکند و امکان دسترسي به او نباشد يا مي‌داند از کسي قرض کرده؛ اما نمي‌داند چه کسي بوده است. اين معناي کلمه مظلمه است که جمع آن مظالم است؛ اما حکم آن اين است که مقدار بدهي مذکور را بايد به اشخاص فقير صدقه بدهد، که اصطلاحاً به اين نوع پرداخت صدقه به فقير بابت بدهي مذکور ردّ مظالم گفته مي‌شود. آنچه تاکنون گفته شد حالت يقيني ردّ مظالم است؛ امّا گاهي چون شخص در برهه‌اي از زندگاني خيلي مقيد به رعايت حقوقي ديگران در اموالشان نبوده است و چه‌بسا اموال آنان را تلف کرده است سپس پشيمان مي‌شود و از طرفي نمي‌داند به چه کسي و چه مبلغي بدهکار است؛ براي جبران آن مبلغي را از روي احتياط به‌عنوان ردّ مظالم به فقرا صدقه مي‌دهد. (ر.ک: جامع المسائل آيت‌الله فاضل، ج 2، سؤال 1200)
[3]. قال أبو عبدالله A : «يرفع للرجل من الصلاة ربع‌ها أو ثمن‌ها أو نصف‌ها أو أکثر بقدر ما سها، ولکن الله تعالي يتم ذلک بالنوافل» (وسائل الشيعة، ج 3، ص54).
[4]. اعلي: 1 تا 3.
[5]. يس: 40.
[6]. انفال: 2.
[7]. «لايکمل ايمان عبد حتي يحب ما احبه الله و يبغض ما ابغضه الله»، (ميزان‌الحکمه، ج1، ح1330).