درس هندسة کاربردي با هدف توانمند نمودن دانشجويان در درک و تجسم احجام و نحوة تداخل، برش و ساير دخل و تصرفات آن‌ها و همچنين آشنايي با علائم و قراردادهاي ترسيمي و نقشه‌اي تعريف شده است. با وجود اهميت اين موضوعات و اهدافي که در اين درس دنبال مي‌شود، ليکن بايد اذعان نمود که جايگاه و اهميت «هندسه» در هنر و به ويژه در حوزة معماري بسيار بالاتر و بيشتر از اين‌هاست.

هندسه اساس و زيرنقش شکل‌گيري هنر معماري (و بسياري از هنرهاي ديگر) است و آثار معماري، همواره در بستر آن شکل گرفته‌اند. بنابراين هندسه در حوزة معماري از جايگاه فوق‌العاده‌اي برخوردار است و فهم هندسه و برقراري ارتباط درست و عميق با آن (هم در ساحت نظر و هم در ساحت عمل)، يکي از رموز موفقيت دانشجويان معماري در فهم و ادارک درست از معماري خواهد بود. افزون بر آن، در روند طراحي (شکل‌گيري اثر معماري) نيز همواره هندسه و نحوة بکارگيري آن، يکي از ارکان اصلي شکل‌گيري طرح بوده است و خواهد بود.

4-5-1- ماهيت و ذات هندسه و نسبت آن با معماري

هندسه در ايران باستان به دو شاخة هندسه عملي و هندسه نظري تقسيم مي‌شد. اما توجه و تلاش ايرانيان قديم بيشتر معطوف به شاخه عملي بود تا نظري. هندسه عملي يا هندسه کاربردي، هندسه‌اي بود که در مشاغل و کارهاي مختلف از آن استفاده مي‌شد؛ مثل: معماري، ريخته‌گري، سنگ‌تراشي، جواهرسازي و... .

هندسه نظري يا هندسه محض، به اصول و مباني و بحث‌هاي پايه، کلي و نظري هندسه مي‌پرداخت. اما علاوه بر جنبه‌هاي نظري و کاربردي هندسه، پرداختن به ريشه‌هاي معنايي آن مي‌تواند واجد ويژگي‌هايي باشد که به جهت‌گيري الهي اين درس منجر شود. لذا در اين درس استاد مي‌تواند در کنار مطالب درسي و به خصوص در جلسات ابتدايي به نکات زير توجه نمايد:

پيشينه واژه هندسه در تمدن ايراني: اشاره به تاريخ هندسه در سرزمين ايران کمک مي‌کند تا دانشجو بتواند با خودباوري و ارتباط با دانش گذشتگان، هم با جايگاه و اهميت هندسه آشنا شده و هم از اين طريق به ارتباط بين تمدن‌ها پي ببرد.[1]

آشنايي با هندسه نقوش اسلامي براي ارتباط با زبان معماري گذشتگان: همانگونه که يادگيري يک زبان جديد ما را با فرهنگ و عالمي ديگر آشنا مي‌کند، هندسه نيز زبان معماري و به طور کلي مهندسي است و آشنايي دانشجويان با آن لازمة فهم درست معماري گذشتگان و امروز است. اگر به معناي عميق هندسه در اين درس توجه شود و تنها در بازي با اشکال محدود نگردد، قطعا گريزي به ريشه‌هاي نظري معماري خواهد زد و از درون آن مي‌توان مفاهيم ناب هنر اسلامي را با اين درس همراه کرد. بديهي است آنچه از مفهوم هندسه در هنر اسلامي مستفاد مي‌گردد با آنچه در مکاتب ديگر هنري مورد توجه است، فاصله‌اي را نشان مي‌دهد که توجه به آن مي‌تواند جهت‌گيري اين درس را توجيه نمايد.

آشنايي با هندسه به منظور فهم معاني متعالي نهفته در بنا: هندسه صرفاً به روابط شکلي و جنبه‌هاي ترسيمي بنا منتهي نمي‌شود، بلکه به قول افلاطون «هندسه از عالم مُثُل است»؛ عالمي که صوَر مثالي متعلق به آن هستند و از اين رو معاني و نمادهاي آسماني را در برمي‌گيرند. بر اين اساس هندسه مي‌تواند انسان را به عالمي فراتر از عالم ماده رهنمون کند. در اين ميان طرح موضوع «هندسة مقدس»، عميقاً به هندسه‌هاي ريشه‌دار در نظام‌هاي فراتر از عالم ماده مي‌پردازد که رازگونگي و رمزپردازيِ معانيِ قدسي در صوَر هندسي را در برگرفته و هنرهاي مختلف را بر اين سرشت پديد مي‌آورد و به وحدت مي‌رساند. بي‌جهت نيست که با اين نگاه، معمار را «رازيگر» نيز دانسته‌اند. [2]

آشنايي با تأثيرات رواني هندسه در بناها: ساخت هر بنا بر اساس هندسه‌اي خاص مي‌تواند در سطحي ديگر، اثرات متفاوتي را نيز بر حالات روحي و رواني انسان بگذارد. بر همين اساس هنگام طراحي و ساخت کلي بنا و اجزاء آن، معمار مي‌تواند تأثيرات متفاوتي را بر مخاطبان بنا بگذارد. اين موارد را مي‌توان در بناهاي اسلامي به خوبي مشاهده نمود و در حقيقت، معمار با توجه به ويژگي‌ها و خصوصيات اشکال و احجام هندسي، سعي در ابراز نظم، وحدت، ريتم، تقارن، تناسب و تعادل و... دارد. اينها محملي براي بروز ويژگي‌هاي رواني و کيفي فضاهاي معماري هستند و موجب دستيابي به حالات و کيفياتي همچون آرامش، ذکر، معنويت و... مي‌شوند.

جايگاه هندسه اقليدسي در مقابل هندسه دکارتي (تحليلي): در هندسة اقليدسي در مقياس کلان و خرد اشکال بر اساس نظام‌هايي شکل مي‌گيرند که اين نظام‌ها مبتني بر کيفيت‌ها، ساخته و پرداخته مي‌شوند و از اين‌رو ابزارها و روش‌هاي خاص خود را مي‌طلبند. اما هندسة دکارتي (تحليلي) مبتني بر کميت‌هايي است که در قالب توابع و متغيرهاي عددي تعريف مي‌شوند و در نتيجه، ابزارها و روش‌هاي متفاوتي را طلب مي‌کنند. معماري در هندسة اقليدسي در مقياس کلان و خرد تابع ذات مشترک هندسه است و در نتيجه به وحدت و يکپارچگي منجر مي‌شود؛ در حالي که در هندسة تحليلي بر اساس متغيرهاي عددي هرجا تعيين مي‌شود و آزادي‌اي پديد مي‌آورد که لزوماً به وحدت اجزاء در مقياس کلان و خرد منجر نمي‌گردد.

به عنوان مثال در طراحي خانه سنتي، در طراحي فضاي حياط و اتاق‌ها، فرش، اندازه در و پنجره‌ها و طاقچه و ساير اجزاي خانه، مقيد به رعايت هندسه‌اي است که از يک سرچشمه کلي نشأت مي‌گيرند و در نتيجه به وحدت مي‌رسند. اما هندسة تحليلي اين آزادي را براي طراح به وجود آورده که در آن هندسه به عنوان يک موضوع قابل انتخاب مطرح باشد و هر کدام از اجزاي بنا را به صورت مجزا و متفاوت طراحي و اجرا کند. به عنوان مثال در مواجهه با فضاي پر و خالي (نقش و زمينه)، تفاوت نگرش به هندسه در معماري سنتي و مدرن، کاملاً محل تأمل است؛ بدين معنا که در معماري سنتي مُلهم از هندسه اقليدسي، فضاي پر[3] و فضاي خالي[4]، هر دو به صورت توأمان مورد توجه قرار مي‌گيرند و وحدتي هدف‌مند و معنادار را پديد مي‌آورند، ولي در معماري مدرن با اصالت بخشيدن به توده‌ها و فرم‌هاي ساختماني، هندسة فضاي باز به عنوان «موضوع» مي‌تواند مورد توجه طراح قرار گرفته يا از آن عبور نمايد. به عبارت ديگر در رويکرد مدرن به آفرينش فرم و فضا، فرم‌ها و احجام ساختماني از اهميت و اصالت بيشتري نسبت به فضاها و به عبارت دقيق‌تر فضاهاي باز برخوردار مي‌شوند. در اين نوع نگاه، فضاهاي باز، طفيلي وجود، آرايش و نحوة استقرار فرم‌ها يا توده‌ها مي‌گردند و به تبع آنها وجود و شخصيت پيدا مي‌کنند.

هندسه و ارتباط آن با هنرهاي کاربردي، مباني نظري مشترک شامل وحدت، وحدت کلي و دروني اشيا در تمدن اسلامي: تيتوس بورکهارت در بيان حقيقت هنر اسلامي اشاره دارد که بين يک ظرف سفالي و بنايي باشکوه مانند کاخ الحمراء يک روح مشترکي وجود دارد که هر دو را متعلق به يک انديشه معرفي مي‌کند و محملي که اين اشتراک معنايي را بوجود مي‌آورد، هندسه‌اي است که هم در مقياس کلان معماري و هم در مقياس هنرهاي وابسته و هم در هنرهاي کاربردي خود را متجلي مي‌نمايد.

4-5-2- هندسه و مباني نظري

چنان که قبلاً نيز اشاره گرديد غالب هنرها از هندسه بهره مي‌برند و اين امر در هنرهاي تجسمي بسيار مشهود و آشکار است؛ اما وقتي صحبت از معماري در ميان است سهم هندسه، آن‌قدر چشمگير مي‌شود که مي‌توان دست‌ماية اصلي همة معماران در خلق آثار معماري را هندسه تلقي نمود[5]. بدين ترتيب از طريق هندسة کالبدها و صورت‌ها، کيفيات و معاني پديد آمده و جلوه‌گر مي‌شوند.

در ساحت نظر، هندسه از جنس قدر و اندازه است و مهندس به کسي اطلاق مي‌گردد که قدر و شأن، اندازه و نسبت را درک مي‌کند. خداوند متعال در خلقت عالم به تنزيلِ قدر و «هندسه» اشاره کرده است که مي‌فرمايد: «و ما ننزله إلا بقدر معلوم؛[6] و ما از آن بر عالم خلق الاّ به قدر معين [که مصلحت است] فرو نمي‌فرستيم». قدر در کلام الهي، همان هندسه است و هندسه معربِ اندازه است. امام هشتمA[7] خطاب به يونس‌بن‌عبدالرحمان فرمود: آيا ميداني قدر چيست؟ گفت: نه، امامg فرمود: قدر به معني هندسه است.»[8]

از سوي ديگر هندسه ارمغاني از عالم مثال است؛ عالمي که هرچند ماده و کالبد در آن راه ندارد، اما عالمِ وجود و حضور صورت‌ها است. بنابراين هندسه را مي‌توان وجه غيرمادي جهان هستي دانست و اين ويژگي به هندسه، مرتبه‌اي عالي‌تر و قدسي‌تر مي‌بخشد. اين امر باعث شده که در بينش‌هاي مبتني بر باور به عوالم بالاتر از عالم ماده، مفهومي همچون «هندسة مقدس» موضوعيت يابد.

امروزه بي‌توجهي به شکل، ساحت، مبادي رمزگونگي آن، هندسه را در منزلي بَس پايين و از لوازم و روش‌هاي مهندسي معماري جاي داده است. نقوش، اشکال و رنگ‌ها و در بالاترين درجه، هندسه در معماري نشانة رمزي براي القاي معاني پنهان از عالم بالا ـ يعني عالم «معنا» ـ هستند و مخاطب از طريق حضور در فضاي معماري، به درک شهودي آن معاني نائل مي‌گردد. پس نقوش، اشکال و رنگ‌ها، واژگان حامل معنا هستند و آن چنان که شاعر و اديب در ترکيب موزون يا غير موزون واژگان، معنايي دلکش و روح‌افزا يا بي‌معني و روح‌فرسا مي‌سازد، معمار نيز با اين واژگان، سخني بس عميق و روح‌بخش يا سطحي و ملال‌آور با مخاطب خويش خواهد داشت. به عبارت ديگر، اين کميت‌هاي مقداري که از هندسه زاييده شده‌اند، حاصل کيفيت‌هاي معنايي هستند که از آن سخن مي‌گويند[9].

در فرهنگ سنتي که غالباً با باورهاي عميق و در بسياري موارد الهي پديد آمده‌اند، به هندسه به مثابة يک امر آئيني نگريسته مي‌شود که داراي مناسک ويژه‌اي است و جنبه‌هاي عرفاني و معنوي به خود مي‌گيرد؛ مثلاً در هنر و عرفان اسلامي، «تربيع دايره» با مناسک ويژه‌اي انجام مي‌گيرد.

در باورهاي سنتي، هندسه و نقوش داراي پيوندي عميق با باورها هستند و ضمن دارا بودن وجه ماوراء مادي، انرژي و تأثيرات ويژه‌اي بر آن‌ها مترتب است. در فرهنگ‌هاي مختلف نقوشي پديد آمده‌اند که شايد حتي مبدأ پيدايش آن‌ها نيز مشخص نباشد[10]؛ اما پيوندي ناگسستني با فرهنگ زمينة خود و باورهاي مرتبط با آن يافته‌اند؛ يين ‌و ‌يانگ، ماندالا، گردونة مهر و امثال آن‌ها را مي‌توان از اين قبيل مثال زد. بنابراين هندسه داراي جايگاه و تأثيراتي بسيار فراتر از دايرة ماده و محسوسات است.

اخوان‌الصّفا در رسالة ششم که در باب «سنت‌هاي عددي هندسي در تهذيب نفس و اصلاح اخلاق» نگاشته‌اند، به تأثير نسبت‌ها در آفرينش هستي و کمال و قوام نفس اشاره کرده‌اند و نسبت‌ها را بر نسبت‌هاي عددي يا کمي، هندسي يا کيفي و کمي و کيفي و يا تأليفي تقسيم کرده‌اند. [11]

4-5-3- رويکردهاي مختلف به دانش «هندسه»

چنان که پيش‌تر نيز اشاره شده است، رويکردهاي مختلفي نسبت به دانش هندسه پديد آمده‌اند، اما دو رويکرد کلي که تأثير چشمگيرتري در نوع نگاه به هندسه، مفاهيم و مناسبات آن داشته‌اند را مي‌توان در «هندسه اقليدسي» و «هندسه دکارتي» خلاصه کرد. هندسه اقليدسي غالباً مبتني بر کيفيت‌ها و اَشکال در چارچوب آن بر مبناي «مکان هندسي»اي که پديد مي‌آورند، تبيين مي‌گردد و در چنبرة کميت‌ها نمي‌گنجد؛ در مقابل، هندسة دکارتي با رويکردي تحليلي و بر مبناي کميّات، مختصات و توابع عددي تبيين مي‌گردد. در هندسة دکارتي، هر شکل مبتني بر رقوم و مناسبات کمّي‌اي که نسبت به مبدأ مختصات برمي‌گيرد، تعريف مي‌شود و از اين منظر، مبدأ مختصات، مبدأ تشخيص کميّت و کيفيّت هر چيزي است. اين نوع نگاه را حتي مي‌توان مقارن با نگاه ويژة دکارتي (من مي‌انديشم پس هستم) و تلقي انسان به عنوان مبدأ شناخت و موضوعيت يافتن پديده‌ها در نسبت با او دانست.

در ميان انواع شکل‌هايي که هندسة اقليدسي تعريف مي‌کند، دايره يکي از مهم‌ترين هندسه‌هاست. از آنجا که دايره از اين منظر، مکان هندسي نقاطي است که همگي از يک مرکز به يک فاصله قرار مي‌گيرند؛ لذا با تأکيد بر نقطة کانوني، تجلي معناداري از اصل «وحدت» و تأکيد ويژه‌اي بر مرکزيت (توحيد) را ارائه مي‌نمايد. ظهور اين معنا به دايره قابليتي بخشيده است که در عين سادگي، عالمي بيکران از نقوش زيبا، متوازن، منسجم و بديع را در نقوش اسلامي پديد آورده است. نقوش و هندسه‌هايي که در نهايت ظرافت و پيچيدگي، بر مبناي نظامي ساده، منجر به ايجاد اشکالي متنوع و در عين حال به وحدت رسيده، مي‌گردند.

نکتة عميقاً قابل توجه در اينجاست که «دايره» به مثابه مبدأ و بنياد پيدايش بخش عمده‌اي از نقوش و هندسه‌هاي فوق‌العاده پيچيده و زيباي اسلامي، خود توسط ساده‌ترين ابزارهاي قابل‌تصور ـ يعني يک «ريسمان» ـ با کمترين خطا پديد مي‌آيد و اين خود بسيار زيبا و شگفت‌انگيز است!

4-5-4- رابطة جزء و کل

يکي از ويژگي‌هاي هندسه، تعريف نظام‌هايي است که بر اساس آن‌ها اشکال، نقوش و صورت‌ها پديد مي‌آيند. در نگاه الهي و در رويکرد هندسه‌هاي سنتي (به‌ويژه در هندسه اسلامي)، به همان اندازه که هندسه و تناسبات در مقياس کل اهميت دارد، در اجزاء نيز به همان‌گونه است. کل و جزء از يک نظام واحد پيروي مي‌کنند و اين هماهنگي در کل و جزءِ اثر، منجر به تحقق اصل وحدت در کثرت و کثرت در وحدت مي‌گردد.

رابطة ماهوي جزء و کل از طريق هندسه برقرار مي‌شود؛ به طوري که اجزاء در نظامي که هندسه تعريف مي‌کند، جايگاه و نقش خود را پيدا کرده و کليت واحدي را شکل مي‌دهند و حتي در آن، اجزاء معاني فراتري از آنچه بوده‌اند را واجد مي‌شوند. در نقوش هندسي معماري اسلامي، مثلث يک شکل بنيادي است که از طريق هندسه واجد ظهور اشکال مختلف و متنوعي گرديده است. اين نقوش داراي وحدت در جزء و کل مي‌باشند.

در نگاهي کلي‌تر، جهان آفرينش را نيز مبتني بر هندسه و نظام‌هاي هندسي مي‌يابيم که اشتراکات زيادي با نظام‌هاي بکار رفته در هندسه‌هاي سنتي و به ويژه اسلامي دارند. بسياري از اين نظام‌ها در دورة معاصر و از طريق به‌کارگيري ابزارهاي تکنولوژيک بازشناسي شده‌اند و اگر نظام‌هاي نقوش هندسه سنتي را ناشي از شهود هنرمندان مسلمان بدانيم، سخني به گزافه نگفته‌ايم.

4-5-5- وجوه عملي و کاربردي هندسه

چنان که پيش‌تر نيز اشاره گرديد، زيرنقش و دست‌ماية هر اثر معماري (و به جرأت مي‌توان ادعا کرد هر اثر هنري)، هندسه است و معاني و کيفيات در بستر هندسه تجلي مي‌يابند. در اولين گام، شناخت و درک هندسه، نوع نگاه به فرآيند پديد آمدن اثر معماري را متحول مي‌کند و اشکال و فرم‌ها، معنا و مفهوم متفاوتي به دست مي‌آورند. از سوي ديگر شناخت ماهيت و ذات هندسه‌هاي اصيل، تأثير چشمگيري در خلق آثار داراي معنا، کيفيت و هويت اصيل و متعالي خواهد داشت.

بخشي از مهارت يک معمار، توانايي پياده‌سازي هندسه‌ها در مقياس 1:1 و بر روي زمين است. هنرمندان و معماران سنتي در اين زمينه از مهارت و توانايي فوق‌العاده‌اي برخوردار بوده‌اند. اما امروزه شکل‌گيري طرح‌ها در مقياس‌هاي انتزاعي يا در فضاي مجازيِ نرم‌افزارها، اين توانايي را از معماران و طراحان سلب نموده است. اين امر حتي زمينة خلق هندسه‌ها و نظام‌مندي‌هاي جديد اما واجد اصالت، هويت و معنا را نيز تا حدود زيادي از ميان برده است. انتظار مي‌رود بتوان با گرايش به سمت هندسه‌هاي عملي و کاربردي، اين خلأ را برطرف نموده و شرايط را براي درک بهتر قاعده‌مندي‌ها، هندسه‌هاي نقوش و چگونگي طرح اندازي و پياده‌سازي با ساده‌ترين ابزارها و روش‌ها فراهم آورد.

4-5-6- ضرورت تناسب يافتن زمان درس با سطح اهميت و محتواي آن

در پايان اين مبحث ذکر اين توضيح ضرورت دارد که در شرايط کنوني و با عنايت به مفاد پيش‌بيني‌شده در سرفصل، نکات پيش‌گفته در حد توصيه‌ها و توجه‌هايي هستند که مي‌توانند با افزوده شدن به بدنة درس هندسه کاربردي، جايگاه حقيقي اين درس را تا حدودي آشکار و برخي زواياي مهم آن را روشن نمايند. اما از آنجا که شاکلة اساسي معماري، به هندسه و درک درست از مفهوم آن گره خورده است، لذا به نظر مي‌رسد اين درس با تعداد واحد، مقدار و زمان و نوع سرفصلي که براي آن پيش‌بيني شده، به تحقق درست و کامل مقصود منجر نگردد. از اين رو پيشنهاد اکيد، تعريف دو درس جداگانه با عنوان‌هايي همچون «مباني هندسة نظري» و «هندسة عملي» است که بتواند حق مطلب را هم در ساحت نظر و هم در عرصة عمل به نحو مطلوب‌تري به جاي آورد.

[1]. واژه «هندسه»، معرب «اندازه»ي فارسي است که در زبان فارسي نيز از واژه اندازگ پهلوي گرفته شده است و با ترجمه متن‌هاي پهلوي به عربي، اندازگ به شکل معرب هندسه درآمده است.

[2]. براي مطالعة بيشتر در اين زمينه رجوع شود به: هنر مقدس (تيتوس بورکهارت)، حس وحدت (نادر اردلان و لاله بختيار)، هندسه و تزئين در هنر و معماري اسلامي (گلرو نجيب اوغلو)، معاني رمزي صليب (رنه گنون)، هندسه مقدس- فلسفه و تمرين (رابرت لولر، ترجمه: هايده معيري).

[3]. Mass

[4]. Space

[5]. مقاله حقيقت نقش، ص19.

[6].  سورة مبارکة محمد/ 21.

[7]. الکافي، ج1، ص121.

[8]. همان، ص22.

[9]. برداشتي از مقالة حقيقت نقش، ص20.

[10]. Archetype

[11]. برداشتي از مقالة حقيقت نقش، ص29.